Semigroup actions : Chan recurrence in fiber Bundles and Ellis compactifications

Um semigrupo de transformação consiste de um semigrupo de aplicações contínuas definidas num espaço topológico. A hipótese sobre o semigrupo é a propriedade de reversibilidade, isto é, que a coleção das translações do semigrupo satisfaz a propriedade de intersecção finita. A idéia central é de dinamizar um semigrupo de transformação, sendo isto realizado pela introdução dos correspondentes objetos dinâmicos elementares da teoria de semifluxos, ou seja, os conjuntos limites, atratores e repulsores. O conceito de recorrência por cadeias é abordado de uma forma generalizada, sobre espaços paracompactos, tendo como fundamento certas famílias especiais de coberturas abertas do espaço base chamadas famílias admissíveis. Estudamos também ações de grupos de homeomorfismos sobre espaços compactos. Neste caso, a hipótese sobre o grupo é que ele seja gerado por um subsemigrupo reversível, a partir do qual são definidos todos os objetos dinâmicos elementares. Estudamos dois casos específicos de semigrupos de transformações. No primeiro caso, abordamos semigrupos de transformações em fibrados topológicos, especialmente em fibrados flag, e enfatizamos o estudo sobre transitividade por cadeias fibra a fibra. No segundo caso, estudamos ações de grupos sobre compactificações de Ellis, onde apresentamos uma relação entre o conceito de subsemigrupo semitotal e a transitividade por cadeias. Por último, introduzimos o conceito de função recorrente por cadeias, generalizando o conceito de função recorrenteTransformation semigroups are actions of semigroups of continuous maps on topological spaces. We consider reversible semigroups and study dynamics behaviors by introducing the elementary dynamic objects, originals of the semiflows theory, that is, the limit sets, attractors and repellers. We present the concept of chain recurrence for admissible families on paracompact spaces. We also study homeomorphism group action on compact spaces. In this case, the hypothesis on the group is the Ore's condictions. The elementary dynamics objects are defined from the action of the generator reversible subsemigroup. Then we study two specific cases of transformation semigroups. In the first case, we present results on the actions of endomorphism in flag bundles by emphasizing the chain transitivity in the fibres. Next, we study group actions in Ellis compactifications and relate the concept of semitotal subsemigroup to the chain transitivity. Finally, we introduce the concept of chain recurrent function and generalize the concept of recurrent function