Semigroup actions in homogeneous spaces

Orientadores: Luiz A. B. San Martin, Carlos Jose Braga BarrosTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Nesta tese, estudamos ações de subsemigrupos de grupos de Lie em seus espaços homogêneos. Consideramos principalmente subsemigrupos de grupos de Lie semi-simples. Introduzimos o conceito de reversibilidade módulo um subgrupo de um grupo. Mostramos diversos resultados envolvendo este conceito, por exemplo, que a reversibilidade pode ser estudada em termos dos conjuntos controláveis invariantes em certos espaços homogêneos compactos de um grupo de Lie semi-simples. Introduzimos também o conceito de midreversibilidade módulo um subgrupo de um grupo e apresentamos alguns resultados relacionados com a mid-reversibilidade. Apresentamos também o conceito tanto de reversibilidade quanto de mid-reversibilidade para um semigrupo agindo em um espaço topológico, bem como alguns resultados envolvendo estes conceitos. Um outro problema considerado foi o de calcular o número de conjuntos controláveis. Em nosso trabalho, apresentamos condições para determinar o número de conjuntos controláveis em espaços homogêneos compactos de grupos de Lie. Consideramos também o problema de decidir quais representações de dimensão finita de um grupo de Lie semi-simples real são representadas dentro de algum subsemigrupo próprio do grupo de Lie das matrizes reais com determinante 1. Nesta direção, apresentamos aqui alguns resultados parciais. Apresentamos também uma classificação completa para certas representações da álgebra de Lie das matrizes reais 2 x 2 com traço zero, que deixam cones invariantes em produtos exteriores do espaço da representaçãoAbstract: In this work, we study actions of subsemigroups of Lie groups in their homogeneous spaces. We consider mainly actions of subsemigroups of semisimple Lie groups in their homogeneous spaces. We introduce the concept of reversibility modulo a subgroup of a group. We show several results involving this concept, for instance, that the reversibility can be studied in terms of the invariant control sets in a compact homogeneous space of a semi-simple Lie group. We aIs o introduce the concept of mid-reversibility modulo a subgroup of a group, and we present some results about this subject. We also present as the reversibility concept as the one mid-reversibility for a semigroup acting on a topological space, as well as some results involving this concepts. Another considered problem was about calculating the number of control sets. In our work, we present conditions to determine the number of control sets on compact homogeneous space of aLie group. We still consider the problem on deciding which representations of finite dimension of a semi-simple Lie group can be represented in of some proper subsemigroup of the Lie group of the real matrices with the determinant one. In this direction, we present some partial results. We also present a complete classification for certain representations of the Lie algebra of the real matrices 2 x 2 with trace zero, that leave invariant cones in a exterior productDoutoradoDoutor em Matemátic