Les parties k-puissante et k-libre d'un nombre

Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons à la structure multiplicative des nombres entiers par le biais des deux fonctions arithmétiques sqk(n) :=Ypjjn sq2(n), ainsi qu'à la valeur moyenne asymptotique de ces deux fonctions sur les nombres n'ayant aucun facteur premier plus grand que y, et ce pour différents ordres de grandeur de y. D'ailleurs, nous montrons que l'égalité log 0 BBBBB@ X nx P(n)y sq2(n) x 1 CCCCCA = (1 + o(1)) log 0 BBBBB@ X nx P(n)y pow2(n) x 1 CCCCCA est valide uniquement lorsque y = 2 log x auquel cas nous obtenons que ces expressions sont égales à (1 + o(1)) 2 log 2 log x log log x lorsque x ! 1: Finalement, dans le troisième et dernier chapitre, nous généralisons les résultats du chapitre précédent aux valeurs de k supérieures à 2.In this thesis, we study the multiplicative structure of integers by using the two arithmetical functions sqk(n) := Y pjjn sq2(n), and also the asymptotic mean value of those two functions on the numbers without any prime factor greater than y, and for different values of y. In fact, we show that the equality log 0 BBBBB@ X nx P(n)y sq2(n) x 1 CCCCCA = (1 + o(1)) log 0 BBBBB@ X nx P(n)y pow2(n) x 1 CCCCCA holds only for y = 2 log x. And for this value of y, those expressions are in fact equal to (1 + o(1)) 2 log 2 log x log log x as x ! 1: Finally, in the third and last chapter, we generalize the results of the previous chapter to k greater than 2