ANALYSES AVANCÉES DE LA MÉTHODE HYBRIDE GMRES/LS-ARNOLDI ASYNCHRONE PARALLÈLE ET DISTRIBUÉE POUR LES GRILLES DE CALCUL ET LES SUPERCALCULATEURS

Many scientific and industrial problems need the resolution of nonsymmetric linear systems of large scale, which are described by sparse matrices of very large size. We frequently use the iterative numerical methods and benefit from parallelism for a fast and effective resolution. The GMRES(m) algorithm is an iterative method which gives good results in most cases. Nevertheless we observe the limitation of its parallelization because of much provoked communications, in some case convergence is reached very slowly even never. We present in this thesis a hybrid method GMRES(m)/LS-Arnoldi which accelerates the convergence thanks to the knowledge of the eigenvalues calculated in parallel by the method of Arnoldi for the real cases with its implementation on the supercomputers. Furthermore we study an extension of complex cases. The latest tendency of global computing, the GRID computing proposes the massive exploitation of the vacant resources on the local area networks and on world wide Internet for the execution of parallel applications. The XtremWeb environment is a secured, light GRID system, with the failures tolerance mechanism for the execution of parallel applications. It is a high-performance computing environment, a software GRID platform of experimentation for academic or industrial organisation. We present in this thesis the implementation of the GMRES(m) method on this GRID system XtremWeb as well as a distributed computing environment LAM-MPI. We made numerous tests on GRID and supercomputer. From performances which we obtained, we note the advantages and the disadvantages for these different computingDe nombreux problèmes scientifiques et industriels ont besoin de la résolution de systèmes linéaires non symétriques à grande échelle, qui sont décrits par des matrices creuses de très grande taille. On utilise fréquemment dans ce cas des méthodes numériques itératives et on fait appel au parallélisme pour une résolution rapide et efficace. L'algorithme GMRES(m) est une méthode itérative qui donne de bons résultats dans la plupart des cas. Mais on observe une limitation à sa parallélisation en raison des nombreuses communications produites. Dans quelques cas, la convergence est atteinte très lentement, voire jamais. Nous présentons dans cette thèse une méthode hybride GMRES(m)/LS-Arnoldi qui accélère la convergence grâce à la connaissance des valeurs propres calculées parallèlement par la méthode d'Arnoldi pour les cas réels, avec son implantation sur des supercalculateurs. Une extension aux cas complexes est également étudiée. La dernière tendance du calcul global, le calcul de grille, propose l'exploitation massive des ressources vacantes des réseaux locaux ainsi que sur Internet. Son avantage peut être énorme pour l'exécution d'applications parallèles. L'environnement XtremWeb est un système de grille léger, tolérant aux défaillances et sécurisé pour l'exécution d'applications parallèles. Il est un environnement de calcul haute-performance, une plate- forme de grille logicielle d'expérimentation pour des institutions académiques ou industrielles. Nous présentons dans cette thèse les implantations de la méthode GMRES(m) sur ce système de grille XtremWeb ainsi que sur un environnement distribué de calcul LAM-MPI. Nous avons fait de multiples tests sur grille et supercalculateur. Des performances que nous avons obtenues, nous constatons les avantages et les inconvénients de ces plates-formes de calcul différentes