Parallelism and robustness in GMRES with the Newton basis and the deflated restarting

The GMRES iterative method is widely used as Krylov subspace accelerator for solving sparse linear systems when the coefficient matrix is nonsymmetric and indefinite. The Newton basis implementation has been proposed on distributed memory computers as an alternative to the classical approach with the Arnoldi process. The aim of our work here is to introduce a modification based on deflation techniques. This approach builds an augmented subspace in an adaptive way to accelerate the convergence of the restarted formulation. In our numerical experiments, we show the benefits of using this implementation with hybrid direct/iterative methods to solve large linear systems.La méthode GMRES est largement utilisée comme accélérateur de type Krylov pour résoudre les systèmes linéaires creux lorsque la matrice est non symétrique et non défini. Sur les architectures distribuées, l'implémentation avec une base de Newton a été proposée comme alternative à l'approche classique basée sur le procédé d'Arnoldi. Le but de ce travail est d'introduire une nouvelle modification basée sur les techniques de déflation. Dans cette approche, nous construisons de façon adaptive une base de Krylov augmentée pour réduire les effets du redemarrage dans GMRES. Les expériences numériques montrent les avantages de notre implémentation dans un contexte direct/iteratif pour résoudre de grands systèmes linéaires