A differential geometric approach to nonlinear filtering : the projection filter

This paper deals with a new and systematic method of approximating exact nonlinear filters with finite dimensional filters. The method used here is based on the differential geometric approach to statistics. The projection filter is derived in the case of exponential families. A characterization of the filters is given in terms of an assumed density principle. An a posteriori measure of the performance of the projection filter is defined. Applications to particular systems, and numerical schemes which can be used to implement the projection filter are given in the final part. The results of simulations for the cubic sensor are discussed.Cet article propose une méthode nouvelle et systématique pour l'approximation d'un filtre non-linéaire exact par un filtre de dimension finie. La méthode repose sur l'utilisation d'outils de géométrie différentielle en statistique. L'équation du filtre par projection est établie dans le cas des familles exponentielles, et on en donne une caractérisation en tant que filtre de forme donnée. On définit également une mesure a posteriori de la qualité de l'approximation. Dans la dernière partie, on étudie quelques exemples, et on propose un schéma numérique pour la mise en œuvre du filtre par projection. Finalement, on présente des résultats de simulations pour le problème du senseur cubique