The stekloff problem for rotationally invariant metrics on the ball

Let (Br,g) be a ball of radius r and gt;0 in Rn (n≥ 2) endowed with a rotationally invariant metricds2+f2(s)dw2, where dw2 represents the standard metric on Sn-1, the (n-1)--dimensional unit sphere. Assume that Br has non--negative sectional curvature. In this paper we prove that ifh(r) and gt;0 is the mean curvature on ∂ Br and ν1 is the first eigenvalue of the Stekloff problem, thenν1 ≥ h(r). Equality (ν 1 = h(r)) holds only for the standard metric of Rn.Sea (Br,g) una bola de radio r and gt;0 en Rn (n≥ 2) dotada con una métrica g rotacionalmente invariante ds2+f2(s)dw2, donde dw2 representa la métrica estándar sobre Sn-1, la esfera unitaria (n-1)--dimensional. Asumamos que Br tiene curvatura seccional no negativa. En este artículo demostramos que si h(r) and gt;0 es la curvatura media sobre ∂ Br y ν1 es el primer valor propio del problema de Stekloff, entonces ν 1 ≥ h(r). La igualdad (ν 1 = h(r)) se tiene sólo si ges la métrica estándar de Rn