Approximation de problèmes hyperboliques non linéaires, équations de Hamilton-Jacobi et applications

Cette thèse concerne d'une part l'approximation numérique de systèmes hyperboliques non-linéaires, et d'autre part les applications d'équations de Hamilton-Jacobi. Dans la première partie, on s'est intéressé à l'approximation numérique d'un exemple pathologique de p-système, pour lequel il existe des solutions périodiques en x et t, qui comportent de grands pics localisés près du centre d'ondes de compression centrées. Sur ce problème -et sur les équations d'Euler- nous avons testé les schémas de relaxation avec deux relaxations différentes, nous avons comparé systématiquement les résultats numériques avec les autres schémas classiques d'ordre élevé (supérieur ou égal à deux). Dans la deuxième partie, on a généralisé l'approche par ensemble de niveau à la Osher-Sethian pour la génération de maillage. Pour l'équation eikonale usuelle, on engendre ainsi la famille de courbes ct = {x ; d(x, co) = t}. L'idée est de faire avancer les points à vitesse Riemannienne constante sur le graphe d'une approximation d'une fonction z de manière à resserrer leurs projections dans la région où ce graphe est "raide". On étudie l'équation de Hamilton-Jacobi anisotrope sous-jacente ainsi que le problème stationnaire associé. Nous proposons des schémas, présentons et discutons des résultats numériques sur la génération de maillages et la détections de contoursNICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF