Basic stochastic epidemic models

V této práci je popsáno modelování šíření epidemií v uzavřených popula- cích pomocí dvou základních modelů: Greenwoodova a Reedova-Frostova. Nej- prve uvedeme shrnutí znalostí o Markovových řetězcích a náhodných veličinách. Následně je popsán klasický postup sledující počet náchylných a počet infikova- ných jedinců. Poté se práce zabývá rozdělením doby trvání epidemie a celkového počtu nakažených jedinců do jejího skončení. Oba tyto přístupy jsou aplikovány na příkladech. Dále je diskutován postup odhadování pravděpodobnosti nákazy metodou maximální věrohodnosti a také projednávány možnosti, jakými můžeme pomocí matematických modelů ovlivnit průběh epidemie. Nakonec jsou předsta- vené modely aplikovány na reálná data a je provedena diskuze o jejich přesnosti. 1This thesis deals with two basic models which are used for epidemic model- ling in closed populations, namely Greenwood and Reed-Frost models. At first, knowledge which a reader needs to have about Markov chains and random varia- bles is summarized. Then the two models are described by modelling the number of susceptible and infectious individuals, as well as the duration and size of the epidemic. All of these approaches to modelling an epidemic are then illustrated on examples. Finally, the maximum likelihood method of the probability of infection is described and illustrated on real data in the last chapter, where the obtained results are discussed as well. 1Department of Probability and Mathematical StatisticsKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikyMatematicko-fyzikální fakultaFaculty of Mathematics and Physic