Global analysis of epidemiological models

Modelování populace, v níž vypukla epidemie, má poměrně velké slovo při volbě stra- tegie v boji s touto nemocí. V této práci spíše jenom zběžně nahlédneme do základní pro- blematiky epidemiologických modelů. Konkrétněji, nejprve popíšeme dva základní modely SIR a SLIAR, přičemž u prvního zmiňovaného odvodíme jeho systém diferenciálních rov- nic. Dále se budeme podrobněji zabývat vůbec správnou definicí modifikovaného modelu SLIAR a posléze také odhady limit jeho jednotlivých populačních tříd. Právě z těchto od- hadů bude možné nahlédnout, jak celá epidemie ovlivní vývoj zkoumané populace, a tedy i životy a naděje lidí. 1Modeling of population in which an epidemic broke out has relatively big say in choos- ing a strategy to combat the disease. In this thesis, we will take a rather brief look at the basic problems of epidemiological models. More specifically, first, we will describe two fundamental models SIR and SLIAR, and we will derive a system of differential equations for the first mentioned model. Afterwards, we will follow up the correct defi- nition of the modified model SLIAR and finally we will be concerned with the estimates of limits of its population classes. Thanks to these estimates it will be possible to see how the whole epidemic will affect the evolution of the studied population, and thus the lives and hopes of people. 1Department of Mathematical AnalysisKatedra matematické analýzyMatematicko-fyzikální fakultaFaculty of Mathematics and Physic