Des limites McKean-Vlasov dirigées par des bruits blancs pour des systèmes de particules avec des sauts simultanés et aléatoires

International audienceWe study the convergence of $N-$particle systems described by SDEs driven by Brownian motion and Poisson random measure, where the coefficients depend on the empirical measure of the system. Every particle jumps with a jump rate depending on its position and on the empirical measure of the system. Jumps are simultaneous, that is, at each jump time, all particles of the system are affected by this jump and receive a random jump height that is centred and scaled in $N^{-1/2}.$ This particular scaling implies that the limit of the empirical measures of the system is random, describing the conditional distribution of one particle in the limit system. We call such limits {\it conditional McKean-Vlasov limits}. The conditioning in the limit measure reflects the dependencies between coexisting particles in the limit system such that we are dealing with a {\it conditional propagation of chaos property}. As a consequence of the scaling in $N^{-1/2}$ and of the fact that the limit of the empirical measures is not deterministic the limit system turns out to be solution of a non-linear SDE, where not independent martingale measures and white noises appear having an intensity that depends on the conditional law of the process.Nous étudions la convergence de systèmes de N particules décrits par des EDS dirigées par des mouvements browniens et des mesures de Poisson, où les coefficients dépendent de la meure empirique du système. Chaque particule saute avec une intensité qui dépend de sa position et de la mesure empirique du système. Les sauts sont simultanés, c'est-à-dire qu'à chaque instant de saut, toutes les particules du système sont affectées par ce saut et reçoivent une amplitude de saut aléatoire centrée normalisée en $N^{-1/2}.$ Cette normalisation particulière implique que la limite des mesures empiriques des systèmes est aléatoire, étant la loi conditionnelle d'une particule du système limite. Nous appelons de telles limites {\it limite McKean-Vlasov conditionnelle}. Le conditionnement dans la mesure limite reflète les dépendances entre les particules co-existantes dans le système limite de telle sorte qu'il s'agit d'une {\it propagation du chaos conditionnelle}. A cause de la normalisation en $N^{-1/2}$ et du fait que la limite des mesures empiriques n'est pas déterministe, le système limite est solution d'une EDS non-linéaire, où des mesures martingales et des bruits blancs non-indépendants apparaissent avec des intensités qui dépendent de la loi conditionnelle du processus