Una formulación general y eficiente de las fracturas en el MEF: I. Aspectos teóricos

El desarrollo de modelos numéricos ha permitido abordar la resolución de problemas progresivamente más complejos en muchos campos de la ingeniería. En Hidrología Subterránea se hace cada vez más necesaria la aplicación de modelos tridimensionales que tengan en cuenta la existencia de heterogeneidades y vías preferentes de flujo en medios fracturados. En esta serie de dos artículos se presenta una formulación numérica eficiente y completamente general para el tratamiento de fracturas embebidas en un medio poroso y de las condiciones de contorno en el método de elementos finitos1. En el primero de ellos se presenta el planteamiento general del problema matemático como un problema de valores iniciales y de contorno. Se deducen las expresiones para el cálculo de las derivadas cartesianas y para la evaluación de las integrales sobre hipersuperficies m-dimensionales en espacios Euclidianos n-dimensionales. Estas expresiones, basadas en el cálculo en variedades, tienen una aplicación directa al caso de integración en contornos y fracturas (m = 1, 2) en medios tridimensionales (n = 3). Este tratamiento conduce a una formulación compacta que es aplicable a la integración numérica en líneas, superficies y volúmenes en dominios tridimensionales, evitándose de esta forma los cálculos farragosos de la formulación tradicional. El primer articulo concluye con una descripción de cómo se organizan los cálculos en un programa de elementos finitos. En el segundo art´ıculo36 se presenta la aplicación de esta formulación a una serie de casos sintéticos de transporte de solutos a través de medios porosos y fracturados que ilustran claramente el potencial, la aplicabilidad y las ventajas numéricas del tratamiento adoptado