Коваріаційний аналіз лінійних марковських ітерацій

The paper analyzes the behavior of the first and second moments of linear difference equations with Markov coefficients. A convenient for application method of asymptotic stability analysis for equations with close to constant coefficients is proposed. By applying the Kato perturbation theory, we have developed an algorithm based on the decomposition by the small parameter powers of the specially constructed operator. In the case of independent perturbations, the method proposed makes it possible to write necessary and sufficient conditions for stability in the quadratic mean in the form of inequalities with coefficients.Исследуется поведение первых и вторых моментов линейных разностных уравнений с марковскими коэффициентами. Предлагается удобный для приложений метод анализа асимптотической устойчивости для близких к постоянным коэффицентов. Разработан алгоритм, основанный на разложении по степеням малого параметра специально сконструированного оператора с использованием теории возмущений линейных опрераторов Като. При независимых возмущениях предлагаемый метод позволяет выписать необходимые и достаточные условия устойчивости в среднем квадратичном в форме неравенств с коэффициентами.Досліджується поведінка перших і других моментів лінійних різницевих рівнянь із марковськими коефіцієнтами. Запропоновано зручний для додатків метод аналізу асимптотичної стійкості для близьких до постійних коефіцієнтів. Розроблено алгоритм, який засновано на розкладанні за степенями малого параметра спеціально сконструйованого оператора із використанням теорії збурень лінійних операторів Като. При незалежних збуреннях запропонований метод дозволяє виписати необхідні та достатні умови стійкості у середньому квадратичному у формі нерівностей із коефіцієнтами