Trace of distributions and generation of semigroups of linear operators on locally convex spaces

Neste trabalho apresentaremos uma noção de traço para distribuições em um certo subespaço de D\'(Ω). Essa noção de traço fornece sentido para o problema de Dirichlet com a equação de Laplace na bola unitária, no caso em que a condição de contorno é uma distribuição qualquer, de modo que a fórmula integral de Poisson continua produzindo soluções para o problema. Apresentamos também um resultado de geração de semigrupos de operadores lineares sobre um espaço vetorial topológico localmente convexo. No caso em que este espaço é Fréchet, mostraremos que tal resultado generaliza o Teorema clássico de geração de semigrupos analíticos de operadores lineares contínuos sobre um espaço de Banach.In this work, we will present a notion of trace for distributions in a certain subspace of D\'(Ω). This notion of trace provides meaning to the Dirichlet problem with the Laplace equation on the unit ball, in the case where the boundary condition is any distribution, such that Poissons integral formula continues to produce solutions to the problem. We also present a result of the generation of semigroups of linear operators on a locally convex topological vector space. When this space is Fréchet, we will show that such result generalizes the classical Theorem of generation of analytical semigroups of continuous linear operators on a Banach space