Macro-element nonlinear dynamic analysis for the assessment of the seismic vulnerability of masonry structures

Doctoral Thesis Civil EngineeringEarthquakes constitutes one of the most devastating natural hazards since they lead to the collapse of buildings; and consequently, a significant number of human losses. Some typologies of buildings, namely historical and masonry constructions, are one of the most vulnerable elements at risk due to their weak performance when subjected to seismic actions. For instance, historic structures were built based on simple rules since seismic codes were not properly established at the time of their construction. On the other hand, many masonry structures, especially in developing countries, are usually constructed without taking into consideration the specifications provided by current seismic codes. These constructions are mainly characterised by a poor connection between orthogonal walls and between walls and horizontal diaphragms which lead to the occurrence of out-of-plane mechanisms. This behaviour is considered one of the most vulnerable, yet one of the most neglected failure mechanisms when assessing the seismic performance of these constructions. This thesis aims at the assessment of the out-of-plane behaviour as well as the seismic vulnerability of masonry structures with a predominant out-of-plane collapse. For this purpose, a simplified computational tool, based on a macro-element modelling approach, was extended into the dynamic field by the definition of cyclic constitutive laws and the introduction of a consistent mass matrix. This modelling approach is capable of accurately simulating the main in-plane and most importantly out-of-plane mechanisms of this type of constructions with a reduced computational burden. These features are validated by the comparison of the linear and nonlinear dynamic response of three case studies investigated by means of differential equations and sophisticated computational tools. This validation demonstrated the capability of this simplified modelling approach of accurately estimating dynamic properties and simulating the rocking motion of a rigid block and the nonlinear hysteretic behaviour of masonry structures. After validation, this modelling approach was employed for the assessment of the out-of-plane behaviour of two unreinforced masonry structures previously tested by means of shaking table tests. This investigation was carried out in the static and dynamic nonlinear fields by the application of a mass distributed lateral force and a recorded input from the experimental campaign. The unreinforced masonry structures were also investigated considering a more sophisticated numerical approach, namely Finite Element models. A comparison between these two numerical models was conducted in terms of maximum load capacity, post-elastic behaviour and hysteretic response demonstrating significant resemblance. An additional comparison was conducted taken into consideration numerical and experimental failure mechanisms. A good agreement was obtained when comparing the in-plane response of these structures. Nevertheless, the out-of-plane mechanisms were not successfully simulating evidencing the complexity of this behaviour, especially in a dynamic context. Based on these results, it was demonstrated that this simplified numerical tool can be considered as an alternative computational tool for the assessment of this type of structures since the computational burden was significantly reduced. Finally, the seismic vulnerability of one of these unreinforced masonry structures was investigated by the derivation of analytical fragility curves. For this purpose, the simplified model of such structure was subjected to a set of nonlinear dynamic analyses based on accelerogram artificially generated. In addition, three limit states, whose definition was based on an alternative procedure consisting of the application of nonlinear static analyses, were considered for the assessment of the seismic vulnerability of such structure. This was conducted concentrating the uncertainty initially on the seismic input (artificial accelerograms), and subsequently, on additional parameters such as mechanical properties, thickness of walls, and damping ratio by the definition of probabilistic models. From these assessments, it was possible to determine the probability of exceeding the three limit states due to the application of dynamic loading to masonry structures that are characterised by out-of-plane collapse mechanisms.Os sismos constituem um dos perigos naturais mais devastadores, uma vez que envolvem o colapso de edifícios e, consequentemente, um número significativo de perdas humanas. Algumas tipologias de edifícios, nomeadamente construções históricas e de alvenaria, são um dos elementos mais vulneráveis devido ao seu fraco desempenho quando submetidas a ações sísmicas. Por exemplo, as estruturas históricas foram construídas com base em regras simples, uma vez que os regulamentos sísmicos não foram adequadamente estabelecidos aquando a sua construção. Por outro lado, muitas estruturas de alvenaria, especialmente em países em desenvolvimento, são geralmente construídas sem ter em consideração as especificações fornecidas pelos códigos sísmicos atuais. Essas construções são caracterizadas, principalmente, por uma deficiente ligação entre paredes ortogonais e entre paredes e diafragmas horizontais que levam à ocorrência de mecanismos para fora do plano. Esse comportamento é considerado um dos mais vulneráveis e, também, um dos mecanismos de colapso mais negligenciados na avaliação do desempenho sísmico dessas construções. Esta tese tem como objetivos principais a avaliação quer do comportamento para fora do plano, quer a vulnerabilidade sísmica das estruturas de alvenaria com um colapso predominante para fora do plano. Para isso, uma ferramenta computacional simplificada, baseada numa abordagem de modelação de macro-elemento, foi alargada ao comportamento dinâmico pela definição de leis constitutivas cíclicas e a introdução de uma matriz consistente de massa. Esta abordagem de modelação é capaz de simular com precisão os mecanismos principais no plano e, mais importante, os mecanismos para fora do plano deste tipo de construções com um esforço computacional reduzido. Essas características foram validadas pela comparação da resposta dinâmica linear e não-linear de três casos de estudo investigados por meio de equações diferenciais e outras ferramentas computacionais sofisticadas. Esta validação demonstrou a capacidade da presente abordagem para estimar com precisão as propriedades dinâmicas e simular o movimento de corpo rígido e o comportamento histerético não-linear das construções em alvenaria. Após a validação, esta abordagem de modelação foi utilizada para a avaliação do comportamento para fora do plano de duas estruturas de alvenaria simples, previamente testadas numa mesa sísmica. Esta investigação foi realizada nos regimes estáticos e dinâmicos não-lineares pela aplicação de uma força de massa lateralmente distribuída e através de registos da campanha experimental. As estruturas de alvenaria simples também foram investigadas considerando uma abordagem numérica mais sofisticada, nomeadamente modelos de elementos finitos. Uma comparação entre esses dois modelos numéricos foi realizada em termos de capacidade de carga máxima, comportamento pós-elástico e resposta histerética demonstrando uma semelhança significativa. Uma comparação adicional foi realizada levando em consideração os mecanismos de rotura numéricos e experimentais. Foi obtido um bom acordo na comparação da resposta no plano dessas estruturas. No entanto, os mecanismos para fora do plano não foram simulados com sucesso, evidenciando a complexidade desse comportamento, especialmente num contexto dinâmico. Com base nesses resultados, foi demonstrado que esta ferramenta numérica simplificada pode ser considerada como uma ferramenta computacional alternativa para a avaliação deste tipo de estruturas, uma vez que o esforço computacional foi significativamente reduzido. Finalmente, a vulnerabilidade sísmica de uma dessas estruturas de alvenaria simples foi investigada através da obtenção analítica de curvas de fragilidade. Para esse fim, o modelo simplificado dessa estrutura foi submetido a um conjunto de análises dinâmicas não-lineares através de acelerogramas gerados artificialmente. Para a avaliação da vulnerabilidade sísmica foram considerados três estados limite, cuja definição foi baseada num procedimento alternativo baseado na aplicação de análises estáticas não-lineares. Esta avaliação foi conduzida concentrando, inicialmente, a incerteza na ação sísmica (acelerogramas artificiais) e, subsequentemente, em parâmetros adicionais como propriedades mecânicas, espessura das paredes e rácio de amortecimento com definição de modelos probabilísticos. A partir dessas análises, foi possível determinar a probabilidade de atingir os três estados limite devido à aplicação do carregamento dinâmico a estruturas de alvenaria que são caracterizadas por mecanismos de rotura para fora do plano.Los sismos constituyen uno de los peligros naturales más devastadores, ya que implican el colapso de edificios y, por consiguiente, un número significativo de pérdidas humanas. Algunas tipologías de edificios, en particular construcciones históricas y de albañilería, son uno de los elementos más vulnerables debido a su débil desempeño cuando se someten a acciones sísmicas. Por ejemplo, las estructuras históricas se construyeron sobre la base de reglas simples, ya que los códigos sísmicos no fueron establecidos adecuadamente en su construcción. Por otro lado, muchas estructuras de albañilería, especialmente en países en desarrollo, generalmente se construyen sin tener en cuenta las especificaciones proporcionadas por los códigos sísmicos actuales. Estas construcciones se caracterizan principalmente por una conexión deficiente entre muros ortogonales, y entre muros y diafragmas horizontales, lo que conlleva a la ocurrencia de mecanismos por fuera del plano. Este comportamiento es considerado uno de los más vulnerables y, también, uno de los mecanismos de colapso menos considerados en la evaluación del desempeño sísmico de esas construcciones. Esta tesis tiene como objetivos principales la evaluación tanto del comportamiento por fuera del plano como la vulnerabilidad sísmica de las estructuras de albañilería con un colapso predominante por fuera del plano. Para ello, una herramienta computacional simplificada, basada en un enfoque de modelado de macro-elemento, se ha ampliado al comportamiento dinámico mediante la definición de leyes constitutivas cíclicas y la introducción de una matriz consistente de masa. Este enfoque de modelado es capaz de simular con precisión los mecanismos principales en el plano y, más importante, los mecanismos por fuera del plano de este tipo de construcciones con una demanda computacional reducida. Estas características fueron validadas mediante la comparación de la respuesta dinámica lineal y no lineal de tres casos de estudio investigados por medio de ecuaciones diferenciales y otras herramientas computacionales sofisticadas. Esta validación demostró la capacidad del presente enfoque para estimar con precisión las propiedades dinámicas, y simular el movimiento de cuerpo rígido y el comportamiento histerético no lineal de las construcciones en albañilería. Después de la validación, este enfoque de modelado fue utilizado para evaluar el comportamiento por fuera del plano de dos estructuras de albañilería simples, previamente ensayadas en una mesa sísmica. Esta investigación se realizó en los regímenes estáticos y dinámicos no lineales mediante la aplicación de una fuerza de masa lateralmente distribuida, y por medio de registros de la campaña experimental. Las estructuras de albañilería simple también fueron investigadas considerando un enfoque numérico más sofisticado, en particular modelos de elementos finitos. Una comparación entre estos dos modelos numéricos se llevó a cabo en términos de capacidad de carga máxima, comportamiento post-elástico y respuesta histerética demostrando una semejanza significativa. Una comparación adicional fue realizada tomando en cuenta los mecanismos de falla numéricos y experimentales. Se obtuvo una buena correspondencia en la comparación de la respuesta en el plano de estas estructuras. Sin embargo, los mecanismos por fuera del plano no fueron simulados con éxito, evidenciando la complejidad de este comportamiento, especialmente en un contexto dinámico. En base a estos resultados, se ha demostrado que esta herramienta numérica simplificada puede considerarse como una herramienta computacional alternativa para la evaluación de este tipo de estructuras, ya que el esfuerzo computacional se redujo significativamente. Finalmente, la vulnerabilidad sísmica de una de esas estructuras de albañilería simple fue investigada a través de la obtención analítica de curvas de fragilidad. Para este fin, el modelo simplificado de esa estructura fue sometido a un conjunto de análisis dinámicos no lineales en base a acelerogramas generados artificialmente. Para la evaluación de la vulnerabilidad sísmica se consideraron tres estados límite, cuya definición se basó en un procedimiento alternativo basado en la aplicación de análisis estáticos no lineales. Esta evaluación se llevó a cabo concentrando inicialmente la incertidumbre en la acción sísmica (acelerogramas artificiales) y, posteriormente, en parámetros adicionales como propiedades mecánicas, espesor de las paredes y coeficiente de amortiguamiento, mediante la definición de modelos probabilísticos. A partir de estos análisis, fue posible determinar la probabilidad de alcanzar los tres estados límite debido a la aplicación de carga dinámica a estructuras de albañilería que se caracterizan por mecanismos de falla por fuera del plano