Modeling cell adhesions and proliferation in complex environments

Tese de Mestrado, Engenharia Biomédica e Biofísica , 2023, Universidade de Lisboa, Faculdade de CiênciasA engenharia de tecidos está sempre a evoluir com o objetivo de encontrar novas formas de controlar e modular tecidos. Para se conseguir atingir este fim, é importante perceber a atividade coletiva das células e as suas interações com diferentes ambientes e entre si. Estes processos podem ser investigados através de estudos experimentais, como tem sido feito ao longo dos anos. No entanto, as abordagens computacionais estão a ganhar cada vez mais relevância para ajudar a compreensão de diversos fenómenos biológicos e biofísicos. Para que se usem ferramentas computacionais de forma adequada neste tipo de aplicações, é necessário estudar os problemas biofísicos do ponto de vista teórico, mas também os modelos e estratégias já estudados. Nesta dissertação foram desenvolvidos dois modelos computacionais, para problemas de base experimental. O primeiro modelo é construído com o objetivo de tentar compreender a influência no comportamento celular do tamanho de microparticulas esféricas organizadas numa cama granular. O segundo modelo, por sua vez, desenvolve-se para estudar a correlação de parâmetros biofísicos relacionados com prolongamentos celulares em metástases, como o seu comprimento e o seu tempo de estabilidade, com o potential invasivo de células. Com o primeiro modelo pretende-se estudar uma célula deformável a cair numa cama granular, e perceber de que forma o tamanho das partículas da cama granular vai influenciar o comportamento da célula, e consequentemente, a sua taxa de sobrevivência. Este modelo é desenvolvido com o objetivo de adaptar um modelo numérico já existente através do uso de uma ferramenta open-source, o Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS). A célula vai precisar de se adaptar à forma da cama ao longo de ciclos de alongamento e contração, para que se possa simular o seu crescimento e a sua adesão às partículas da cama granular. Para se ter sucesso na construção do modelo, é necessário conhecer o processo de adesão celular e a forma como as células transduzem estímulos mecânicos em sinais químicos ou em expressão genética, através de um processo denominado mecano-transdução. A célula foi modelada de forma a sofrer ciclos de alongamento celular seguidos de uma contração, com o objetivo de modelar a fixação da mesma nas partículas pertencentes à cama granular. Para simular a adesão celular com um momento de fixação inicial e um segundo momento de reforço da adesão, foram adicionados "patches" nos pontos de contato entre elementos subcelulares e partículas granulares, para que a adesão seja representada à superfície da célula. Estes "patches" simulam o comportamento das integrinas na adesão celular. Podemos observar uma transição entre dois regimes, o de partículas muito maiores que a célula e o de partículas muito menores que a célula. Apenas os resultados para células significativamente menores que as partículas da cama granular correspondem ao esperado, mostrando que neste caso a célula irá conseguir fixar-se, reforçar a sua adesão e alongar-se de forma a cobrir uma maior área da partícula a que adere. Seria esperado que células significativamente maiores que as partículas da cama granular não conseguissem manter a sua adesão, e que por isso iriam acabar por não alongar e, consequentemente, teriam uma taxa de sobrevivência menor. O segundo modelo representa esferóides de um tumor, onde as células que o compõe irão sofrer uma força que provoca prolongamentos, promovendo assim a metástase. O objetivo da investigação experimental é compreender a correlação de parâmetros biofísicos destes prolongamentos celulares, tais como o seu comprimento, o tempo em que estes se conseguem manter estáveis e a frequência com que ocorrem. Para estudar este problema, nesta dissertação, usa-se uma abordagem analítica e simulações numéricas. Na abordagem analítica, o foco é a equação da Dinâmica de Langevin e parâmetros que podem ser estudados com base na mesma. Observa-se que o deslocamento máximo de uma célula ativa pela força de prolongação tem um comportamento não-linear e depende tanto da força de formação dos prolongamentos, quanto da constante elástica das conexões entre as células. Quanto maior a constante elástica, maior será a resistência ao movimento da célula e, por isso, menor será o deslocamento atingido pela mesma. Por outro lado, uma força de formação do prolongamento maior, irá aumentar o quanto a célula ativa consegue afastar-se da sua posição inicial e, consequentemente, o seu deslocamento máximo irá ser superior. Para além disso, é observado que o tempo necessário para estabilizar o movimento da célula vai depender tanto da constante elástica das ligações entre células quanto da viscosidade do meio. Um meio com a viscosidade mais baixa irá implicar menos tempo até se atingir o deslocamento máximo, uma vez que a célula sente menos resistência ao seu movimento. No entanto, uma constante elástica maior também vai levar a que a célula ativa atinja o seu deslocamento máximo de forma mais rápida, uma vez que as células vão estar ligadas de forma mais estável e o esferóide vai sofrer menos restruturações. Com o estudo analítico é possível representar o deslocamento máximo de uma célula ativa e o tempo necessário para atingir o deslocamento máximo em unidades dimensionais, dependentes da força de formação do prolongamento, da constante elástica das ligações intercelulares e da viscosidade do meio. Também são estudados os regimes de amortecimento do modelo em função da força efetiva sentida pela célula ativa, e consequentemente em função da constante elástica efetiva das ligações entre células e do deslocamento sofrido pela célula ativa. Para além disso, consegue-se relacionar a força que forma os prolongamentos e a constante elástica das ligações intercelulares com a quantidade de paxilina, uma proteína presente nas interações entre a matriz extracelular e as células, e a quantidade de E-caderina, uma proteína presente nas interações entre células, respetivamente. Estas quantidades foram base de estudo no trabalho experimental usado como inspiração para o desenvolvimento do modelo apresentado nesta dissertação. Para avaliar o efeito do tamanho do esferoide no comportamento da célula ativa, realizam-se simulações numéricas. Para isso, avaliam-se configurações de esferoides regulares, mas também de esferoides amorfos. Para ambas as configurações, encontra-se uma dependência não-monótona do deslocamento máximo da célula ativa com o tamanho do esferóide. No entanto, a configuração amorfa parece ter uma dependência contínua, ao contrário do que acontece com esferoides de configurações regulares. A variação verificada no deslocamento máximo de células em esferoides regulares deve-se à geometria dos mesmos, uma vez que estes têm uma forma similar a poliedros. O deslocamento máximo da célula ativa é aproximadamente constante após N ≈ 55, sendo N o número de células num esferoide, o que pode indicar que esferoides com menos de 55 células não devem ser considerados como tecidos compostos por células que apresentam um comportamento coletivo. O número de vizinhos da célula ativa também influencia o deslocamento máximo alcançado pela mesma. O tempo necessário para atingir o deslocamento máximo parece aumentar, mesmo após o deslocamento deixar de sofrer alterações significativas. Isto pode ser explicado pelo comportamento coletivo do agregado celular, uma vez que a força efetiva sentida pela célula ativa irá aumentar com o tamanho do esferóide devido à cadeia de ligações intercelular existente. Além disso, os parâmetros biofísicos estudados com o auxílio de simulação numérica são estudados de forma a serem comparados às unidades adimensionais retiradas na fase analítica do estudo deste modelo, com o objetivo de verificar se o comportamento da célula ativa seria semelhante ao observado do ponto de vista analítico.Tissue engineering is always looking for new approaches to control and modulate tissues. To find these approaches, there is a need to understand tissue activity and its interactions with different media. These processes can be studied through experimental studies, as it has been for years. However, in silico approaches are gaining relevance. To successfully use computational tools, it is necessary to have good knowledge of the biophysical mechanisms involved, such as mechanotransduction or metastasis, but also of the developed models and strategies. In this work, we develop two in silico models, for two different problems with an experimental motivation. The first model was adapted from a previous numerical approach, but with an opensource tool. The model means to illustrate a deformable cell falling on a relaxed granular bed, where the particles of the bed have variable sizes. The cell needs to adapt to the granular bed over cycles of stretching and contraction. We can observe a transition in the cell fate between beds with large particles and beds with small particles. The differences to the previous model are discussed. The second model describes a tumor spheroid, which includes the formation of protrusions, studied to understand the biophysical parameters that can be relevant for protrusion dynamics. We start with an analytical analysis, where we can establish a parallel between the force of protrusion and the elastic constant of bonds between cells with the quantity of paxillin and E-Cadherin, respectively. The spheroid’s size effect on the cell’s behavior is evaluated through simulations. Cell dynamics present a non-monotonic behavior as a function of the size of the spheroids