Modèles bi-dimensionnels pour les réseaux routiers à grande échelle

Congestion in traffic networks is a common issue in big cities and has considerable economic and environmental impacts. Traffic policies and real-time network management can reduce congestion using prediction of dynamical modeling. Initially, researchers studied traffic flow on a single road and then, they extended it to a network of roads. However, large-scale networks present challenges in terms of computation time and parameters' calibration. This led the researchers to focus on aggregated models and to look for a good balance between accuracy and practicality.One of the approaches describes traffic evolution with a continuous partial differential equation on a 2D-plane. Vehicles are represented by a two-dimensional density and their propagation is described by the flow direction. The thesis aims to develop these models and devises methods for their calibration and their validation. The contributions follow three extensions of the model.First, a simple model in two-dimensional space to describe a homogeneous network with a preferred direction of flow propagation is considered. A homogeneous network has the same speed limits and a similar concentration of roads everywhere. A method for validation using GPS probes from microsimulation is provided. Then, a space-dependent extension to describe a heterogeneous network with a preferred direction of flow propagation is presented. A heterogeneous network has different speed limits and a variable concentration of roads. Such networks are of interest because they can show how bottleneck affects traffic dynamics. Finally, the case of multiple directions of flow is considered using multiple layers of density, each layer representing a different flow direction. Due to the interaction between layers, these models are not always hyperbolic which can impact their stability.Les fréquentes congestions que connaissent les réseaux routiers des grandes métropoles mondiales ont de lourdes conséquences économiques et environnementales. La compréhension et la modélisation dynamique des mécanismes à l'origine de ces congestions permettent d'en prédire l'évolution et donc d'améliorer l'efficacité des politiques de régulations utilisées par les opérateurs du réseau.La modélisation des réseaux routiers a commencé par le cas d'une route isolée puis a été étendue à des réseaux urbains. Ce changement d'échelle présente de nombreuses difficultés en matière de temps de calcul, de calibrage et de scénarisation, ce qui a incité la communauté scientifique à s'intéresser à des modèles agrégés, décrivant une représentation simplifiée de la réalité. Un de ces modèles vise à représenter de denses réseaux urbains par une équation aux dérivées partielles continue dans le plan. Ainsi, les véhicules sont représentés par une densité bi-dimensionnelle et leurs trajectoires sont décrites comme des directions de flux.L'objectif de la thèse est de développer cette approche et de proposer des méthodes pour son calibrage et sa validation. Les contributions correspondent à trois extensions successives du modèle. Tout d'abord, un simple modèle bi-dimensionnel est proposé pour le cas de réseaux homogènes --avec des limitations de vitesse et des concentrations de routes similaires en tout point-- et dans lesquels une direction de propagation privilégiée existe. Une méthode de comparaison avec un microsimulateur est présentée. Ensuite, le modèle est étendu au cas de réseaux hétérogènes --avec des limitations de vitesse et des concentrations de routes variables-- mais toujours avec une direction privilégiée. Ces dépendances spatiales permettent de décrire les phénomènes d'engorgement existant dans les réseaux routiers. Enfin, un modèle constitué de plusieurs couches, chacune représentant une direction de flux différente, est étudié. La complexité de la modélisation réside dans la formulation des interactions entre les différentes directions. Ce type de modèle n'est pas toujours hyperbolique ce qui impacte sa stabilité