The Kalman condition for the boundary controllability of coupled parabolic systems. Bounds on biorthogonal families to complex matrix exponentials

International audienceThis paper is devoted to prove the controllability to trajectories of a system of $n$ one-dimensional parabolic equations when the control is exerted on a part of the boundary by means of $m$ controls. We give a general \textit{Kalman condition} (necessary and sufficient) and also present a construction and sharp estimates of a biothorgonal family in $L^{2}(0,T; \C)$ to $\{ t^{j}e^{-\Lambda_{k}t}\}$.Cet article a pour but de démontrer la contrôlabilité des trajectoires d’un système de $n$ équations paraboliques en une dimension d’espace par $m$ contrôles exercés sur une partie du bord. On obtient une condition de Kalman (nécessaire et suffisante). La démonstration passe par la construction dans $L^{2}(0,T; \C)$ d’une famille biorthogonale de la suite $\{ t^{j}e^{-\Lambda_{k}t}\}$ et par une estimation de la norme de ses éléments