Approximation de rayon de Larmor fini pour les plasmas magnétisés collisionnels. Finite Larmor radius approximation for collisional magnetized plasmas

International audienceIn this Note, we present the derivation of the finite Larmor radius approximation, when collisions are taken into account. We concentrate on the Boltzmann relaxation operator whose study reduces to the gyroaverage computation of velocity convolutions, which are detailed here. We emphasize that the resulting gyroaverage collision kernel is not local in space anymore and that the standard physical properties (i.e., mass balance, entropy inequality) hold true only globally in space and velocity. This work is a first step in this direction and it will allow us to handle more realistic collisional mechanisms, like the Fokker-Planck or Fokker-Planck-Landau kernels (Bostan and Caldini-Queiros (submitted for publication))Cette note présente la dérivation de l'approximation de rayon de Larmor fini, en prenant en compte les collisions. On se concentre sur le noyau linéaire de Boltzmann, de relaxation. Le principal sujet en est la recherche d'une expression explicite pour la gyromoyenne de cet opérateur,ce qui revient à analyser la gyromoyenne d'une convolution en vitesse. On note que l'opérateur moyenné qui en résulte n'est plus local en espace et que les propriétés physiques standards ( i.e. conservation de la masse et inégalité d'entropie) sont vérifiées seulement globalement en espace et vitesse. C'est un premier travail qui nous permettra d'aborder d'autres modèles plus réalistes pour la physique des plasmas, comme les noyaux de Fokker-Planck ou Fokker-Planck-Landau