Necessary conditions for minimizers for one-dimensional and multidimensional integral functionals

La mia tesi magistrale tratta la seguente questione centrale del calcolo delle variazioni: ricerca delle condizioni necessarie per i minimi di funzionali. Si parte analizzando un'ampia letteratura riguardante le equazioni di Eulero-Lagrange per poi passare ad una condizione necessaria meno nota: equazioni di DuBois-Reymond. Queste ultime vengono analizzate nel caso unidimensionale seguendo il lavoro di Ambrosio, Ascenzi e Buttazzo: "Lipschitz Regularity for Minimizers of Integral Functionals with Highly Discontinuous Integrands". Nel caso multidimensionale nella letteratura esistente tali equazioni sono state ottenute ponendo la Lagrangiana e il minimo lisci, il nostro obiettivo è quello di ottenerle prendendo il minimo in uno spazio di Sobolev e la Lagrangiana di classe C^1 con opportune condizioni di crescita