Solutions propagatives dans les réseaux hamiltoniens discrêts et les systèmes de réaction-diffusion

Dans cette thèse, on étudie différents types de solutions mobiles dans les réseaux hamiltoniens discrets et les systèmes de réaction-diffusion. Dans une première partie, on montre l'existence de solutions travelling breathers, qui apparaissent comme des ondes solitaires pulsatoires, pour des chaînes de Klein-Gordon. On trouve que les solutions de petites amplitudes sont sur une variété centrale de dimension finie. L'étude de l'équation réduite sur cette variété permet de dégager un type générique de solutions travelling breathers avec une queue oscillante, quasi-périodique superposée à une partie centrale localisée. Une étude numérique vient corroborer ces résultats et les étend aux travelling breathers de grande amplitude pour des régimes de paramêtres qui ne sont pas atteints par les méthodes de variété centrale. Dans une deuxième partie, on étudie les propriétés de modèles thermo-diffusifs posés dans des demi-cylindres. En utilisant un degré de Leray-Schauder, on montre que les modèles Thermo-diffusifs considérés admettent des fronts non triviaux. Ces modèles font intervenir des pertes de chaleur qui interdisent une valeur de température égale à un pour les gaz brûlés. L'étude est donc complétée par une asymptotique lorsque la température des gaz brûlés tend vers cette valeur critiqu