Operationen mit dünnbesetzten Matrizen auf Parallelrechnern

Große dünnbesetzte Matrizen treten in vielen Anwendungsbereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften auf; die effiziente Lösung entsprechender Gleichungssysteme oder Eigenwertprobleme hat daher eine zentrale Bedeutung bei der Problemlösung. Bei der Diskretisierung gewöhnlicher oder partieller Differentialgleichungen ergeben sich je nach Diskretisierungsverfahren unterschiedliche Besetzungsstrukturen; bei Finite-Element-Verfahren sind die entstehenden Gleichungssysteme weitgehend unstrukturiert. Da bei dieser Diskretisierungsmethode Gleichungssysteme mit 10E+4 bis 10E+6 Unbekannten in den großen technischen Anwendungen durchaus die Regel werden, sind kompakte Speichermethoden und darauf abgestimmte Algorithmen unabdingbar. Als iteratives Lösungsverfahren wird meist die Methode der Konjugierten Gradienten mit verschiedenen Vorkonditionierungen verwendet. Iterationsverfahren sind für den Einsatz auf Parallelrechnern gut geeignet. Auf Parallelrechnern mit verteiltem Speicher sind in Abhängigkeit von den verwendeten Datenstrukturen insbesondere Datenverteilungs- und Kommunikationsmodelle zu entwickeln. Hierzu sind insbesondere Speicherorganisation und Verbindungsnetzwerk der Rechnersysteme zu berücksichtigen. Der Bericht gibt den Stand des Dissertationsprojektes im Rahmen des Graduiertenkollegs "Informatik und Technik" der RWTH Aachen nach den ersten 4 Monaten wieder