Nine dimensional Lorenz type model

W pracy poddano analizie dziewięciowymiarowy model typu Lorenza wyprowadzony przez Reiterer i in. z równań Boussinesqa-Oberbecka, skupiając się na badaniu jego wymiaru fraktalnego. Za pomocą przedstawionych schematów różnicowych, wygenerowano atraktor tego układu dla różnych zestawów parametrów (r, a, σ) tego układu. Następnie, dzięki wprowadzonej definicji wymiaru pudełkowego oraz algorytmu jego wyliczania, oszacowano wymiar fraktalny każdego z układów. Poddano te wyniki analizie, by móc zbadać pewne własności tych układów. Na koniec przyjrzano się dynamice wymiaru układu oraz występowania w nim chaosu, ze względu na parametr r, przy ustalonych pozostałych parametrach.This paper focuses on simulating and analysing thermal dynamics of nine-dimensional Lorenz model derived by Reiterer et al. from Boussinesq-Oberbeck approximation. The system depends on three parameters - the Rayleigh number, the Prandtl number and the wave number, hence the importance of each of them is examined. The attractors of these systems were obtained through various numerical procedures, such as the Euler method and the Runge-Kutta methods. By using the box-counting dimension, the fractal dimension of each attractor is calculated. The system is then classified as chaotic or non-chaotic, basing on the fractal dimension of its attractor. The Rayleigh number is determined to be crucial for the fractal dimension and chaos of the system