Symulacje metodą grupy renormalizacji macierzy gęstości łańcuchów spinowych (S=1) Heisenberga z rozszczepieniem w zerowym polu dla łańcuchowych polimerów koordynacyjnych niklu

Symulacje układów kwantowych są trudnym zadaniem ze względu na wykładniczy wzrost przestrzeni Hilberta wraz z liczbą elementów tworzących układ. Wymaga to zastosowania różnych metod numerycznych. Wśród nich tak zwane sieci tensorowe mają na celu wydajną parametryzację funkcji falowej, „budowanie” skomplikowanej całości z małych, wykonalnych elementów. Najbardziej znanym przedstawicielem jest grupa renormalizacji macierzy gęstości (DMRG), która zapewnia najnowocześniejszy zestaw narzędzi do symulacji jednowymiarowych układów spinowych.Głównym celem pracy było badanie ferromagnetycznych łańcuchów spinowych (S=1) Heisenberga z rozszczepieniem w zerowym polu. W tym celu zastosowaliśmy metodę DMRG. Aby dokładnie określić położenie punktów krytycznych, a tym samym zapewnić środki do szczegółowych badań diagramu fazowego stanu podstawowego, zastosowaliśmy najnowsze metody precyzyjnej ekstrapolacji asymptotyki funkcji korelacji i sformułowanie hipotezy skalowania. Dzięki temu uzyskaliśmy położenie punktów krytycznych z doskonałą dokładnością. Sprawdziliśmy klasy uniwersalności naszego modelu, określając wykładniki krytyczne i ładunek centralny. Pokazaliśmy, że w jednowymiarowym modelu Heisenberga z rozszczepieniem w zerowym polu zachodzi przejście fazowe Berezinskiego-Kosterlitza-Thoulessa. W układzie występują trzy fazy magnetyczne i jedna niemagnetyczna, a przejścia między nimi są drugiego rodzaju.Przedstawiliśmy łańcuchowe polimery koordynacyjne niklu jako przykład rodziny związków opisanych przez ferromagnetyczny model (S=1) Heisenberga z ZFS. We wcześniejszych badaniach przeprowadzonych dla tych związków pominięto nieosiowy parametr E z rozszczepienia w zerowym polu. Takie podejście nie pozwoliło jednak na pełną analizę zachowania magnetycznego łańcuchowych polimerów koordynacyjnych niklu. Dopiero włączenie niezerowej wartości E umożliwiło dokładne dopasowanie ciepła właściwego i podatności magnetycznej. Przeprowadzenie symulacji z niezerową wartością E pozwoliło nam również określić położenie związków na diagramie fazowym.Pokazaliśmy, że produktowe stany macierzowe pozwalają w pełni zbadać łańcuchy Heisenberga z rozszczepieniem w zerowym polu i opisać prawdziwy układ oparty na związkach niklu. Są doskonałym narzędziem, które pozwala precyzyjnie symulować układy jednowymiarowe.Simulations of quantum systems are challenging tasks, owing to the exponential growth of the Hilbert space with the number of elements that make up the system. It entails employing different numerical approaches. Among them, so-called tensor networks aim at efficient parametrization of the wave function, „building’’ the complicated whole from small manageable pieces. The best-known representative is Density Matrix Renormalization Group (DMRG) approach which provides the state-of-the-art toolbox to simulate one-dimensional spin systems.The main goal of the thesis was to study ferromagnetic S=1 Heisenberg chain with Zero-Field Splitting. For this purpose we apply DMRG approach. To accurately determine the location of critical points and hence provide the means for detailed studies of phase diagram of the ground state we used the latest methods of precise extrapolation of the correlation function asymptotics and scaling hypothesis formulation. Due to that we obtained position of the critical points with excellent accuracy. We checked the universality classes of our model determining critical exponents and central charge. We found out that in 1D Heisenberg model with ZFS Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transition occurs. There are three magnetic phases and one non-magnetic in the system and the transitions between them are of the second order. We presented Ni-chain coordination polymers as an example of a family of compounds described by the ferromagnetic S=1 Heisenberg model with ZFS. Earlier studies were carried out for this compounds in which non-axial ZFS parameter E was omitted. However, that approach did not allow for a complete analysis of magnetic behavior of Ni-chain coordination polymers. Only the inclusion of nonzero E made it possible to carry out the specific heat and magnetic susceptibility fits with good precision. Conducting simulations with nonzero E allowed us also to determine the position of compounds on the phase diagram. We showed that Matrix Product States enable to fully explore the Heisenberg chains with ZFS and describe the real system based on nickel compounds. They are an excellent tool that allows you to precisely simulate one-dimensional systems