Finite element method in symulation of ultrasonic wave propagation in tissues especially in brain tissue

Praca przedstawia zastosowanie Metody Elementów Skończonych w symulacji przebiegu fali ultradźwiękowej w tkankach. Treść pracy podzielić można na dwie części – wprowadzenie pojęć i omówienie zagadnień związanych z rozważanym problem oraz wykorzystanie przedstawionej teorii w konstrukcji modelu propagacji ultradźwięków w tkankach miękkich. W pierwszym rozdziale opisane pokrótce zostało zjawisko fal ultradźwiękowych, przedstawione zostały ich własności i zastosowania. W kolejnym rozdziale podane zostały niezbędne definicje i twierdzenia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych. Szczególną uwagę poświęcono równaniu falowemu – zaprezentowane zostało jego wyprowadzenie dla struny, membrany oraz w przypadku fali akustycznej. Przedstawiono również rozwiązanie ogólne równania falowego. Rozdział trzeci stanowi przegląd wybranych metod rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych w sposób przybliżony. Omówiona została Metoda Różnicowa, jednak przeważającą część tego rozdziału poświecono Metodzie Galerkina i Metodzie Elementów Skończonych. Rozdział czwarty to właściwa realizacja tematu. Metoda Elementów Skończonych zastosowana została do znalezienia rozwiązania przybliżonego równania falowego. Następnie, skonstruowano i zaimplementowano w środowisku Matlab model przebiegu fali ultradźwiękowej w tkankach miękkich, pozwalający na określenie ciśnienia w danym punkcie tkanki w danej chwili czasu. Rozdział czwarty kończy analiza otrzymanych wyników. Mianowicie stwierdzono, iż skonstruowany uproszczony model pozwala na rozróżnienie tkanek zdrowych (jednolitych) i tkanek zmienionych chorobowo (takich, w obrębie których występuje inna tkanka).The thesis describes Finite Element Method application in simulation of ultrasonic wave propagation in tissues. The content of the thesis is divided into two parts – the introduction of the concepts as well as issues related to the considered problem and the application of the presented theory in the construction of model of ultrasounds propagation in soft tissues.In the first chapter the phenomenon of ultrasonic waves, property and application are briefly described. In the next chapter necessary definitions and theorems concerning partial differential equations are given. Particular attention was paid to the wave equation - its derivation for string, membrane, and in the case of the acoustic wave is introduced. A general solution for the wave equation is also presented. The third chapter provides an overview of selected methods for approximation solving partial differential equations. Finite difference method is discussed, but the majority of this chapter is devoted to the Galerkin Method and the Finite Element Method.The fourth chapter is the proper implementation of the subject. The Finite Element Method is used as a purpose of finding an approximate solution of the wave equation. After the model of an ultrasonic wave in the soft tissues is constructed and implemented in Matlab, which allows to determine the pressure at a point in the tissue at a given point in time. The fourth chapter ends with the analysis of results obtained by the program. Namely, it was found that the constructed simplified model enables the differentiation of healthy tissue (uniform) and diseased tissue (consisting tissue with other properties)