Modélisation de l’hystérésis et des courants de Foucault dans les circuits magnétiques par la méthode des éléments finis

This Ph.D thesis focuses on the development of a hysteresis model to represent the properties of bulk or laminated magnetic circuits. Among other applications, this type of model can improve the accuracy of iron losses computation, using the finite element method.The hysteresis model that was developed is based on the Preisach-Mayergoyz model that is known in the literature for its excellent accuracy, but also suffers from poor numerical performances. We proposed a certain number of modifications to the original Preisach-Mayergoyz model, in order to get a hysteresis model that is around 100 times faster to compute, while maintaining the same level of precision, and for which the parameter identification process is simplified.The resulting accelerated Preisach-Mayergoyz model was incorporated as a magnetic constitutive equation inside the finite element software Altair Flux. For certain formulations of Maxwell's equations used in this software, it is necessary to specify a constitutive equation in the direct form, i.e. that gives the induction B as a function of the magnetic field H, while some other formulations require a constitutive equation in the inverse form. Since the accelerated Preisach-Mayergoyz model is naturally formulated in the direct form, it was necessary to develop an inversion technique that allows to compute H as a function of B.Furthermore, a certain number of methods were implemented in Altair Flux to improve the nonlinear convergence of transient problems with hysteresis. These methods enabled us to efficiently use the accelerated Preisach-Mayergoyz model in different academic and industrial test cases.Ce travail de recherche porte sur le développement d'un modèle d'hystérésis pour représenter les propriétés des circuits magnétiques feuilletés ou massifs dans des simulations numériques. Ce type de modèle permet notamment d'améliorer la précision du calcul des pertes fer dans les simulations avec la méthode des éléments finis.Le modèle d'hystérésis développé se base sur le modèle de Preisach-Mayergoyz qui est réputé dans la littérature pour son excellente précision, mais souffre de mauvaises performances numériques. Nous avons proposé un certain nombre de modifications au modèle de Preisach-Mayergoyz original, afin d'obtenir un modèle d'hystérésis environ 100 fois plus rapide à calculer, tout en maintenant le niveau de précision, et dont l'identification des paramètres est simplifiée.Le modèle de Preisach-Mayergoyz accéléré a été incorporé en tant que relation constitutive magnétique dans le logiciel de simulation éléments finis Altair Flux. Certaines formulations des équations de Maxwell utilisées dans ce logiciel nécessitent une relation constitutive sous la forme directe, i.e. qui donne l'induction B en fonction du champ magnétique H, alors que d'autres requièrent une relation constitutive sous la forme inverse. Étant donné que le modèle de Preisach-Mayergoyz accéléré se présente naturellement sous la forme directe, il a été nécessaire de développer une technique d'inversion qui permet de calculer H en fonction de B.Par ailleurs, afin d'améliorer la convergence des problèmes non-linéaires transitoires avec hystérésis, un certain nombre de méthodes ont été mises en place dans le logiciel Altair Flux. Ces méthodes nous ont permis d'utiliser efficacement le modèle de Preisach-Mayergoyz accéléré dans différents problèmes, dont certains cas d'applications industrielles