О разрешимости нелинейных эволюционных уравнений II порядка с некоэрцитивными Wλ0-псевдомонотонными отображениями

Розглядається клас еволюційних рівнянь ІІ порядку з Wλ0-псевдомонотонними відображеннями. Методом Фаедо–Гальоркіна доведено розв'язність для класу еволюційних рівнянь з суттєво нелінійними некоерцитивними операторами, зокрема з операторами варіаційного числення. Одержано рівномірні апріорні оцінки в Lq(S;V'σ) на похідні наближених розв'язків. В порівнянні з [12, 13] одержані результати дають можливість досліджувати принципово ширші класи хвильових процесів з “нелінійним тертям”.In this paper, we consider a class of the second order evolution equations with Wλ0-pseudomonotone maps. Using the Faedo-Galerkin method, the resolvability for a class of evolution equations with nonlinear noncoercive operators, in particular with variation calculus operators, is proved. Furthermore, the uniform priori estimations in Lq(S;V'σ) for derivatives are obtained. The results of the study suggest the perspectives for investigation of wider classes of wave processes with “nonlinear friction” as compared to [12, 13].Рассмотрен класс эволюционных уравнений с Wλ0-псевдомонотонными отображениями. При помощи метода Фаэдо–Галеркина доказана разрешимость класса эволюционных уравнений с существенно нелинейными некоэрцитивными операторами, в частности с операторами вариационного исчисления. Получены равномерные априорные оценки в Lq(S;V'σ) на производные приближенных решений. По сравнению с [12, 13] полученные результаты позволяют исследовать принципиально более широкие классы волновых процессов с “нелинейным трением”