Genus 3 curves and Galois realisations of GSp(6, l) as a Galois group over Q

Dada una curva C de género n, definida sobre el cuerpo Q de los números racionales y un número primo l, la acción del grupo de Galois absoluto G_Q sobre los puntos de l-torsion de la variedad Jacobiana J(C) asociada a C proporciona una representación de Galois ρ : G_Q → GSp(2n, l), que a su vez nos proporciona una realización de la imágen de ρ como grupo de Galois sobre Q. En esta charla consideramos el siguiente problema para dimensión n = 3: dado un primo l, construir explícitamente una curva C de género 3 sobre Q tal que la imagen de ρ coincida con GSp(6, l)