Um número que vale ouro

(...) Geometricamente, o número de ouro surge a partir da divisão de um segmento no que Euclides designou por média e extrema razão, na sua obra Elementos (cerca de 300 a.C.): um segmento é cortado na média e extrema razão sempre que está para a maior parte assim como a maior parte está para a menor parte (figura A). Se assumirmos que o valor do comprimento do segmento mais pequeno é igual a 1 unidade e que o segmento maior mede x unidades, obtemos a seguinte relação: (x+1)/x=x/1. Multiplicando ambos os membros por x, deduzimos a equação quadrática x^2-x-1=0. Ao aplicar a conhecida fórmula resolvente, obtemos como solução positiva a metade da soma de raiz de 5 com 1, nada mais, nada menos do que phi. O número de ouro apresenta outros aspetos curiosos. (...