Euclid, Book 3, Proposition 22

Educação Superior::Ciências Exatas e da Terra::MatemáticaA Proposição 22 do 3º livro dos elementos de Euclides explica que em um quadrilátero cíclico, ângulos opostos resultam na soma de 180º. As linhas do centro do círculo até os quatro vértices são o raio. Portanto essas linhas têm o mesmo comprimento, formando um triângulo isósceles, e então os ângulos de mesma cor são os mesmos. Se o circuncentro (os pontos azuis) se encontra no interior do quadrilátero, o quadrilátero consiste em dois ângulos de cada cor e sua soma é 360º. Os ângulos opostos do quadrilátero consistem em um ângulo de cada cor, consequentemente sua soma é 180º. Se o circuncentro se encontra fora, então um resultado similar se mantém, exceto que os ângulos do quadrilátero são, agora, vermelho + azul + verde – amarelo. Se atravessarmos os vértices para formar um quadrilátero reflexo, o teorema não se mantém