Stability and fluctuations of a spatially periodic convective flow

Using a model equation we analyze the onset of convection for a roll instability. The wavelength increase follows from a variational approach. For certain wavelengths, phase diffusion turns out to be unstable against compression (or dilatation) and torsion of the rolls. Thermal phase fluctuations induce a tiny brownian motion of the structure which should be observable in carefully designed experiments such as Rayleigh-Bénard in liquid helium or Carr-Helfrich in nematic liquid crystals.Nous analysons le seuil de convection d'une instabilité en rouleaux à l'aide d'une équation modèle. L'accroissement de la longueur d'onde est la conséquence d'un principe variationnel, Pour certaines longueurs d'onde, la diffusion de phase est instable vis-à-vis d'une compression (ou d'une dilatation) ou d'une torsion du système de rouleaux. Les fluctuations thermiques créent un mouvement brownien de translation de la structure qui pourrait être observable dans de bonnes conditions expérimentales, comme celle de l'instabilité de Rayleigh-Bénard dans l'hélium liquide ou Carr-Helfrich dans un cristal liquide nématique