Scaling laws for the attractors of Hopfield networks

Networks of threshold automata are random dynamical systems with a large number of attractors, which J. Hopfield proposed to use as associative memories. We establish the scaling laws relating the maximum number of « useful » attractors and the radius of the attraction basin to the number of automata. A by-product of our analysis is a better choice for thresholds which doubles the performances in terms of the maximum number of « useful » attractors.Les réseaux d'automates à seuil sont des systèmes dynamiques à structure aléatoire semblables aux verres de spins dont J. Hopfield a proposé l'application comme mémoires associatives. Nous établissons les lois d'échelles reliant le nombre maximum d'attracteurs utiles et la distance d'attraction, au nombre des automates du réseau. Notre approche permet aussi un meilleur choix des seuils, ce qui double les performances du réseau en nombre d'attracteurs