Undulation instability under shear in smectic A liquid crystals

We study the undulation instability in a smectic A in the presence of shear flow parallel to the layers. We look for the dilation at the threshold where an undulation appears with a wave vector inclined at an angle θ to the direction of flow. We find an integral relation showing that the dilation is necessarily positive. We develop a perturbation method to calculate the dilation explicitly as a function of the angle θ and the shear rate. We show that an undulation with wave vector perpendicular to the shear direction is not affected by the flow and has a minimum threshold dilation equal to the static value. We conclude that a rectangular texture develops at higher dilations in agreement with the rectangular focal domain pattern observed experimentally.Nous étudions l'instabilité d'ondulation dans un smectique A sous cisaillement parallèle aux couches. Nous cherchons la dilatation au seuil d'apparition d'une ondulation dont le vecteur d'onde fait un angle θ avec la direction de l'écoulement. Nous trouvons une relation intégrale qui montre que la dilatation est nécessairement positive. Nous développons une méthode de perturbations pour calculer la dilatation explicitement en fonction de l'angle θ et du taux de cisaillement. Nous montrons qu'une ondulation de vecteur d'onde perpendiculaire à la direction de cisaillement n'est pas affectée par l'écoulement et apparait pour un seuil de dilatation minimum et égal à la valeur statique. Nous concluons qu'une texture rectangulaire se développe pour des dilatations plus grandes en accord avec le réseau de domaines focaux observé expérimentalement