Instabilities in smectics A submitted to an alternative shear flow - I.— Theory

We give a theoretical analysis of the instabilities which occur in a smectic A sample, when submitted to an a.c. shear flow with velocity normal to the layers. This shear flow induces an a.c. tilt of the layers and, above a critical amplitude θ0c, an instability arises and results in the formation of a quasi-periodic network of focal conics. A result of this analysis is that one can find two different regimes, for lower and higher frequencies. In the low-frequency regime the threshold tilt angle θ0c depends on frequency as ω 1/2. At higher frequencies, one gets a ω-3/2 dependence. It is also shown that this instability arises in the bulk of the sample, and not near the upper and lower plates as in the static case.On présente une analyse théorique de l'instabilité qui se produit dans un smectique A lorsqu' on le soumet à un écoulement de cisaillement alternatif (vitesse perpendiculaire aux couches). Cet écoulement entraine un mouvement d'inclinaison alternatif des couches, et, au-dessus d'une amplitude critique θ 0c, une instabilité se produit et entraine la formation d'un réseau quasi périodique de coniques focales. Cette analyse met en évidence deux régimes différents, à basse fréquence et à plus haute fréquence. A basse fréquence, l'angle de tilt critique varie en ω1/2. A plus haute fréquence, la variation est en ω-3/2. On montre également que l'instabilité prend naissance au cœur de l'échantillon, et non près des parois (comme dans le cas statique)