Non-deterministic matrices : theory and applications to algebraic semantics

Orientador: Marcelo Esteban ConiglioTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciências HumanasResumo: Chamamos de multioperação qualquer operação que retorna, para cada argumento, um conjunto de valores ao invés de um único valor. Através das multioperações podemos definir uma estrutura algébrica munida com pelo menos uma multioperação. Esta estrutura é chamada de multiálgebra. O estudo delas começou em 1934, com a publicação de um artigo de Marty. No âmbito da Lógica, as multiálgebras foram consideradas por Avron e seus colaboradores sob o nome de matrizes não-determinísticas (ou Nmatrizes) e utilizadas como ferramenta semântica para a caracterização de algumas lógicas que não podem ser modeladas por uma única matriz finita. Carnielli e Coniglio introduziram a semântica de estruturas swap para LFIs (Lógicas da Inconsistência Formal), que são Nmatrizes definidas sobre ternas em uma álgebra booleana, que generaliza a semântica de Avron. Nesta Tese iremos apresentar um novo método de algebrização de lógicas, baseado em multiálgebras e em estruturas swap, que é similar ao método clássico de algebrização de Lindenbaum-Tarski, porém mais abrangente, porque podemos aplicá-lo a sistemas em que alguns operadores não são congruenciais. Em particular, este método será aplicado à uma família de lógicas modais não-normais e à algumas LFIs que não são algebrizáveis por nenhum método bem conhecido, incluindo a teoria geral de Blok e Pigozzi. Também obteremos teoremas de representação para alguns LFIs e provaremos que, sob a nossa abordagem, as classes de estruturas de swap para algumas extensões axiomáticas de mbC são subclasses da classe das estruturas swap para a lógica mbCAbstract: We call multioperation any operation that return for even argument a set of values instead of a single value. Through multioperations we can define an algebraic structure equipped with at least one multioperation. This kind of structure is called multialgebra. The study of them began in 1934 with the publication of a paper of Marty. In the realm of Logic, multialgebras were considered by Avron and his collaborators under the name of non-deterministic matrices (or Nmatrices) and used as semantics tool for characterizing some logics which cannot be characterized by a single finite matrix. Carnielli and Coniglio introduced the semantics of swap structures for LFIs (Logics of Formal Inconsistency), which are Nmatrices defined over triples in a Boolean algebra, generalizing Avron¿s semantics. In this thesis we will introduce a new method of algebraization of logics based on multialgebras and swap structures that is similar to classical algebraization method of Lindenbaum-Tarski, but more extensive because it can be applied to systems such that some operators are non-congruential. In particular, this method will be applied to a family of non-normal modal logics and to some LFIs that are not algebraizable by method as Blok and Pigozzi general theory. We also will obtain representation theorems for some LFIs and we will prove that, under out approach, the classes of swap structures for some axiomatic extensions of mbC are a subclass of the class of swap structures for the logic mbCDoutoradoFilosofiaDoutora em Filosofia2013/04568-1FAPES