The mathematical operations on time in primary and secondary schools : the example of the calculus of duration in Guadeloupe

Cette thèse interroge l’apprentissage du calcul de durée entre deux instants au format Heure Minute (HM) dans le système français sur l’exemple de la Guadeloupe dont le système éducatif est largement organisé selon le modèle national. En particulier, en mathématiques, les prescrits en vigueur et les manuels employés sont les mêmes qu’en France hexagonale.Compte tenu de la complexité du concept de temps, nous avons cherché, dans une première partie, à en préciser certains aspects (philosophiques, anthropologiques, physiques, sociaux) afin de mieux comprendre sa place dans l’institution scolaire française. Nous abordons la question du calcul de durée sous l’angle de la transposition didactique (Chevallard, 1985), de la théorie anthropologique du didactique (Chevallard, 1985) et du site local d’une question (Silvy & Delcroix, 2009). Les pratiques des professeurs, concernant cet enseignement, sont analysées au travers du concept de PCK (Shulman, 1987) et de ses approfondissements (Magnusson, Krajcik & Borko, 1999 ; Mangane et Kermen, 2016). Ce cadre théorique est complété d’une étude de l’évolution des programmes scolaires français de 1882 à 2016 qui montre que l’apprentissage de la soustraction en colonne de nombres complexes HM a bénéficié d’un traitement analogue à celui de la soustraction de nombres décimaux jusqu’à la réforme des mathématiques modernes des années 1970. Puis, cet apprentissage cesse d’être exigé par les programmes au profit du calcul raisonné à l’aide d’utilisation de ligne numérique (virtuelle ou dessinée). Depuis 2016, l’apprentissage de la soustraction de nombres HM est de nouveau un attendu des programmes.Dans une première enquête, nous nous sommes interrogés sur les effets des bouleversements institués par les différents programmes sur les manuels scolaires. Nous avons pu constater que les manuels scolaires français anciens présentaient différentes techniques de calcul de la soustraction de nombres HM (par complément, par emprunt ou par compensation), mais que depuis 1970, une seule technique subsiste. Cette enquête est parachevée par une étude de propositions d’enseignement d’Angleterre, dans la mesure où – dans ce pays – les systèmes d’unités à base autre que décimale sont très présents et que cela pouvait influer sur les conceptions à l’égard de l’enseignement des nombres complexes HM. Nous avons ainsi mis en évidence dans ce pays des techniques s’appuyant principalement sur les entiers relatifs.Un deuxième volet d’enquête questionne les pratiques de formation des conseillers pédagogiques du premier degré en mathématiques de Guadeloupe et d’enseignement de six professeurs du premier et du second degré relativement au calcul de durée. Dans la limite de notre enquête, de nature qualitative, il semble que les enseignants ne maitrisent que la technique présentée dans les manuels et qu’ils ne disposent plus des technologies liées à cet apprentissage.En conclusion, il nous semble avoir montré que les propositions d’enseignement et les connaissances des professeurs semblent actuellement insuffisantes pour contribuer à un apprentissage efficient de la soustraction de nombres HM. En outre, le site local de la soustraction posée HM, permet d’envisager différentes techniques et technologies sur lesquelles pourrait s’appuyer cet enseignement. Enfin, la typologie des erreurs de la soustraction de nombres complexes HM nous semble pouvoir être utilisée dans le cadre de la remédiation et de la formation des enseignants.This thesis is about the learning of elapsed time between two moments in Hour Minute (HM) format in the French system according to the example of Guadeloupe whose educational system is organized according to the national model. In mathematics, the curriculum and the school textbook used are the same as in France mainland.Considering the complexity of the concept of time, we sought, in a first part, to specify certain aspects (philosophical, anthropological, physical, social) to better understand its place in the French school system. We face the question of the calculation of duration from the view point of didactic transposition (Chevallard, 1985), the anthropological theory of didactics (Chevallard, 1985) and the local site of a (mathematical) question (Silvy & Delcroix, 2009). Teachers' practices concerning this teaching are analyzed through the concept of PCK (Shulman, 1987) and its deepening (Magnusson, Krajcik & Borko, 1999 ; Mangane & Kermen, 2016). This theory is completed by a study of the evolution of the French school curriculum from 1882 to 2016, which shows that the learning of column subtraction with complex numbers HM has the same level of treatment as the subtraction of decimals numbers until the reform of modern mathematics in the 1970s. Then this learning is no longer required by the programs and the use of reasoned calculation using digital line (virtual or drawn) is recommended. Since 2016, learning the subtraction of numbers HM appears again in the programs.In a first part of the work, we thought about the effects of the upheavals caused by the various programs on textbooks. We have seen that the old French textbooks proposed different techniques of calculating for the subtraction of HM numbers (by complement, by loan or by compensation), but since 1970, only one technique remains. This survey is completed by a study of teaching proposals from England. In fact, in this country, non-decimal unit systems are very much present so that it could influence the conceptions of teaching complex numbers HM. In this country, we have found techniques mainly based on relative numbers.A second part of the work deals with the practices of first-level educational advisers in mathematics in Guadeloupe and the teaching practices of six first- and second-degree teachers about elapsed time. In the limit of our survey, of a qualitative nature, it seems that the teacher’s only master the technique showed in the textbooks and that they don’t have the technologies of this learning.To conclude, it seems that the teaching proposals and the teachers' knowledge are now insufficient to contribute to an efficient learning of the subtraction of HM numbers. In addition, the local (mathematical) site of the subtraction allows considering various techniques and technologies on which this teaching could be based. Finally, the typology of the errors of the subtraction of HM complex numbers that we obtained could be used for the remediation and the training of the teacher