Making a teaching of calculus for secondary education in France during the 19th century : actors, institutions, curricula and textbooks

Le calcul différentiel et intégral est enseigné à l’École polytechnique dès sa création en 1794. Mais les différentes conceptions des principes du calcul conduisent à des changements de programmes et d’enseignements. Rapidement, des éléments de ce calcul sont enseignés dans les principales classes préparatoires au concours d’admission à cette École, et la notion de fonction dérivée apparaît au programme du concours en 1851, consacrant ainsi une pratique courante. Durant le demi-siècle suivant, la pression d’enseignements dans les classes préparatoires, dont nous trouvons trace dans des manuels, conduit à des changements de programme. Des auteurs, qui sont à la fois professeurs en classes préparatoires, examinateurs aux concours des Écoles polytechnique et normale supérieure, et enseignants dans ces Écoles, publient des manuels dont les contenus dépassent le programme officiel et suscitent débats. Ainsi, à la fin des années 1880, la construction des nombres irrationnels, la notion d’ensemble et l’intégrale de Riemann figurent dans des manuels destinés à la classe de mathématiques spéciales. Certains de ces contenus seront incorporés au programme d’admission de l’École polytechnique. Les fondements arithmétiques de l’analyse, jugés trop abstraits, provoqueront en 1896 la suppression de la notion d’intégrale définie introduite dans le programme en 1885. L’étude sur un demi-siècle des interactions entre programmes, manuels et enseignants des différents ordres d’enseignement permet de comprendre l’introduction de la notion de fonction dérivée en 1891 en classe terminale de l’enseignement moderne, considéré alors comme un enseignement de second ordre, puis en 1902 en classe de seconde.Differential and integral calculus has been taught at theÉcole Polytechnique since its creation in 1794. But thedifferent conceptions of the calculus principles led tochanges in curriculum and teaching. Rapidly, theelements of calculus were taught in the main preparatoryclasses to the entrance examination to the ÉcolePolytechnique. The notion of derivative functionappeared in the curriculum of this examination in 1851,consecrating then a common practice. During thefollowing half century, pressure of teachings in thepreparatory classes, whose tracks are found intextbooks, led to changes in the curriculum. Authors, whowere simultaneously professors in preparatory classes,assessors at the entrance examination to the ÉcolePolytechnique and the École Normale Supérieure andteachers in these schools, published textbooks whosecontents surpassed the official curriculum and initiateddebates. Thus, at the end of the 1880’s, irrationalnumbers construction, notions on set theory andRiemann's integral were present in textbooks dedicatedto the preparatory classes. Some of those contents wereintegrated to the curriculum. The arithmetical foundationsof Analysis considered too abstract caused in 1896 thesuppression of the notion of definite integral introduced inthe curriculum in 1885. The study over half a century ofinteractions between curricula, textbooks and teachers ofthe different orders of education allows to understand theintroduction of the derivative function in 1891 in the lastgrade of modern education, considered at that time as asecond-class teaching, then in 1902 in the classicaleducation