Direct dynamical tunneling in systems with a mixed phase space

Tunneling in 1D describes the effect that quantum particles can penetrate a classically insurmountable potential energy barrier. The extension to classically forbidden transitions in phase space generalizes the tunneling concept. A typical 1D Hamiltonian system has a mixed phase space. It contains regions of regular and chaotic dynamics, the so-called regular islands and the chaotic sea. These different phase space components are classically separated by dynamically generated barriers. Quantum mechanically they are, however, connected by dynamical tunneling. We perform a semiclassical quantization of almost resonance-free regular islands and transporting island chains of quantum maps. This yields so-called quasimodes, which are used for the investigation of direct dynamical tunneling from an almost resonance-free regular island to the chaotic sea. We derive a formula which allows for the determination of dynamical tunneling rates. Good agreement between this analytical prediction and numerical results is found over several orders of magnitude for two example systems.Der 1D Tunneleffekt bezeichnet das Durchdringen einer klassisch nicht \u7füberwindbaren potentiellen Energiebarriere durch Quantenteilchen. Eine Verallgemeinerung des Tunnelbegriffs ist die Erweiterung auf jegliche Art von klassisch verbotenen \u7fÜbergangsprozessen im Phasenraum. Der Phasenraum eines typischen 1D Hamiltonschen Systems ist gemischt. Er besteht aus Bereichen regul\u7färer und chaotischer Dynamik, den sogenannten regul\u7fären Inseln und der chaotischen See. W\u7fährend diese verschiedenen Phasenraumbereiche klassisch durch dynamisch generierte Barrieren voneinander getrennt sind, existiert quantenmechanisch jedoch eine Verkn\u7füpfung durch den dynamischen Tunnelprozess. In dieser Arbeit wird eine semiklassische Quantisierung von praktisch resonanz-freien regul\u7fären Inseln und transportierenden Inselketten von Quantenabbildungen durchgef\u7führt. Die daraus folgenden sogenannten Quasimoden werden f\u7für die Untersuchung des direkten dynamischen Tunnelns aus einer praktisch resonanz-freien regul\u7fären Insel in die chaotische See verwendet, was auf eine Tunnelraten vorhersagende Formel f\u7führt. Ihre anschlie?ßende Anwendung auf zwei Modellsysteme zeigt eine gute \u7fÜbereinstimmung zwischen Numerik und analytischer Vorhersage \u7füber viele Gr\u7fößenordnungen