Sobre una perturbación finita de momentos de un funcional lineal y la transformación inversa de Szegö

Given a sequence of moments $\{c_{n}\}_{n\in\ze}$ associated with an Hermitian linear functional $\mathcal{L}$ defined in the space of Laurent polynomials, we study a new functional $\mathcal{L}_{\Omega}$ which is a perturbation of $\mathcal{L}$ in such a way that a finite number of moments are perturbed. Necessary and sufficient conditions are given for the regularity of $\mathcal{L}_{\Omega}$, and a connection formula between the corresponding families of orthogonal polynomials is obtained. On the other hand, assuming $\mathcal{L}_{\Omega}$ is positive definite, the perturbation is analyzed through the inverse Szegö transformation. To cite this article: E. Fuentes, L.E. Garza, On a finite moment perturbation of linear functionals and the inverse Szegö transformation, Rev. Integr. Temas Mat. 34 (2016), No. 1, 39–58.Dada una sucesión de momentos $\{c_{n}\}_{n\in\ze}$ asociada a un funcional lineal hermitiano $\mathcal{L}$ definido en el espacio de los polinomios de Laurent, estudiamos un nuevo funcional $\mathcal{L}_{\Omega}$ que consiste en una perturbación de $\mathcal{L}$ de tal forma que se perturba un número finito de momentos de la sucesión. Se encuentran condiciones necesarias y suficientes para la regularidad de $\mathcal{L}_{\Omega}$, y se obtiene una fórmula de conexión que relaciona las familias de polinomios ortogonales correspondientes. Por otro lado, suponiendo que $\mathcal{L}_{\Omega}$ es definido positivo, se analiza la perturbación mediante de la transformación inversa de Szegö. Para citar este artículo: E. Fuentes, L.E. Garza, On a finite moment perturbation of linear functionals and the inverse Szegö transformation, Rev. Integr. Temas Mat. 34 (2016), No. 1, 39–58