Théorie des matrices aléatoires robustes et applications à la détection radar

Cet article présente de récents résultats issus de la combinaison entre la théorie des matrices aléatoires et la théorie de l’estimation robuste appliquées à des problèmes de détection en radar. Plus précisément, afin de pallier les problèmes de grande dimension des données, nous nous intéressons à une version régularisée de l’estimateur de matrice de covariance de Tyler (Tyler, 1987 ; Pascal, Chitour et al., 2008). Nous montrons ainsi grâce à l’analyse statistique de ce dernier, i.e. l’étude de son comportement au premier et second ordre en régime de grande dimension (N=n ! c 2 (0; 1] quand N; n ! 1), qu’un détecteur optimal (au sens de la maximisation des performances de détection et/ou de régulation de fausses alarmes) peut être construit. Enfin, des simulations Monte-Carlo montrent la pertinence de cette approche avec la comparaison aux méthodes traditionnellement utilisées.This article presents recent results obtained from both Random Matrix Theory and Robust Estimation Theory, and applied to radar detection problems. More precisely, to answer the problem of high dimensional data, we focus on a regularized version of the Tyler’s covariance matrix estimator (Tyler, 1987 ; Pascal, Chitour et al., 2008). Thus, it is shown thanks to the statistical analysis of this estimator, i.e. first and second-order behavior in high dimensional regime (N=n ! c 2 (0; 1] when N; n ! 1), that an optimal design of a robust detector, namely the adaptive normalized matched filter (ANMF) can be derived. The optimality considered in this paper refers to the maximisation (resp. minimization) of the detection probability (resp. probability of false alarm). Finally, Monte-Carlo simulations are conducted to highlight the improvement brought by the proposed approach compared to classical techniques of the literature