Entropy and the approximation of functions on compact metric and topological spaces

Die Habilitationsschrift befaßt sich hauptsächlich mit gleichmäßiger Approximation reellwertiger Funktionen auf topologischen Räumen. Im ersten Teil werden sowohl spezielle stetige Funktionen als auch spezielle Treppenfunftionen zur Approximation benutzt, die der Geometrie des zugrunde liegenden kompakten metrischen Raumes angepaßt sind. Abschätzungen vom Jacksonschen und vom Bernsteinschen Typ zeigen, daß sich im Verhalten der zugehörigen Fehlerzahlen neben der Güte der Zielfunktion auch die geometrische Kompliziertheit des kompakten Raumes widerspiegelt. Der zweite Teil der Arbeit befaßt sich dagegen mit qualitativen Approximationsaussagen für Funktionen auf allgemeineren topologischen Räumen. Hier geht es insbesondere um die Darstellung von Funktionen, die verallgemeinerte Stetigkeitseigenschaften (quasicontinuous, cliquish) besitzen