Les deux formes de la thèse de Church-Turing et l’épistémologie du calcul

La thèse de Church-Turing stipule que toute fonction calculable est calculable par une machine de Turing. En distinguant, à la suite de nombreux auteurs, une forme algorithmique de la thèse de Church-Turing portant sur les fonctions calculables par un algorithme d’une forme empirique de cette même thèse, portant sur les fonctions calculables par une machine, il devient possible de poser une nouvelle question : les limites empiriques du calcul sont-elles identiques aux limites des algorithmes ? Ou existe-t-il un moyen empirique d’effectuer un calcul qu’aucun algorithme ne permet d’effectuer ? Je montrerai ici la pertinence philosophique de cette question. Elle interroge la capacité de processus symboliques comme les calculs à simuler certains processus empiriques. Elle permet également d’étudier le statut épistémologique des calculs réalisés par des machines. S’il existait une fonction calculable par une machine sans être calculable par un algorithme, il existerait un problème mathématique qui serait soluble par un dispositif empirique, sans être soluble par aucune méthode mathématique a priori.Church-Turing’s thesis states that every computable function is computable by a Turing machine. By distinguishing, like many authors in the recent literature, between an algorithmic form of Church-Turing’s thesis on the functions computable by an algorithm, and an empirical form of the same on the functions computable by a machine, it becomes possible to ask a new question: Are the limits of empirical calculation identical to the limits of the algorithms? Or is there a way to empirically perform a calculation no algorithm can perform? I will show the philosophical relevance of this ques­tion. It questions the ability of symbolic processes as calculations to simulate certain empirical processes. It is also essential to the epistemological status of calculations performed by machines. If there were a function computable by a machine without being computable by an algorithm, there would be a mathematical problem, which would be solvable by an empirical device, but would be unsolvable by any a priori mathematical method