Etude mathématique et numérique de la propagation acoustique d'un turboréacteur

This thesis deals with the industrial problem of modelisation andnumerical simulation of the acoustic radiation from fan duct air entry. The physicalhypothesis subsequent to the industrial framework give way to a simplifiedmodel of linear acoustic propagation upon a non linear potential flow. Enginemodal noise source modelisation requires acoustic boundary conditions througha Dirichlet-Neumann operator. Existence and uniqueness of the global mathematicalproblem (a convected Sommerfeld condition is added) of the potentialand local perturbation from a uniform flow are prooved. A discrete couplingbetween the volumic acoustic potential (finite volumic elements) and its ellipticnormal derivate (boundary finite element) through an integral equation isexhibed. Computing code is validated analytically and comparatively. Originalresults are described and prove the necessity to consider the nonlinearity of theflow by differences greater than 5 dBs in the far field acoustic diagrams. Optimalpositionning of the radiating surface and the plugability of the fast multipolemethod make this coupling unmissable. Simplified potential-linear model, evenif its range of validity is restricted to the fan duct air entry, gets his whole interestas a brick in a global domain decomposition code. By the way, let's mentionthe achievement of a natural axisymetric finite element and an alternative methodto the calculus of the non linear flow by a fixed point method.Cette thèse traite du problème industriel de la modélisation et dela simulation numérique du rayonnement acoustique à l'entrée d'air des nacellesd'Airbus. Les hypothèses physiques subséquentes au contexte industrielprécis conduisent à un modèle simplifié de propagation acoustique linéaire surun écoulement porteur potentiel et non-linéaire. La modélisation de la sourcemodale de bruit du moteur se traduit par une condition de bord exprimée parun opérateur Dirichlet-Neumann. L'existence et l'unicité du problème mathématiquegénéral (auquel on a rajouté une condition de Sommerfeld convectée)de la perturbation potentielle et locale autour d'un écoulement uniforme sontdémontrées. Un couplage discret alliant le potentiel acoustique (éléments finisde volume) et sa dérivée conormale de bord (éléments finis de frontière) par uneéquation intégrale est proposé. Le code informatique est validé analytiquementet comparativement. Les résultats originaux prouvent la nécessité de la prise encompte des non-linéarités de l'écoulement par des différences de plus de 5 décibelsen champ lointain. Le positionnement optimal de la surface rayonnante etla possibilité d'adaptation de la méthode multipôle rapide rendent ce couplageincontournable. Le modèle simplifié potentiel-linéaire, même si il n'est a prioriapte qu'à traiter l'entrée d'air, trouve toute sa justification en tant que briqued'un code global basé sur la décomposition de domaine. Finalement, soulignonsl'avènement d'un élément fini axisymétrique naturel et d'une alternative originalede calcul de l'écoulement non-linéaire par une méthode de point fixe