Problèmes de Neumann non linéaires sur les variétés riemanniennes

AbstractNonlinear Neumann problems on riemannian manifolds. Let (M, g) be a C∞ compact riemannian manifold of dimension n ⩾ 2 whose boundary B is an (n − 1)-dimensional submanifold and let M = M⧹B be the interior of M. Study of Neumann problems of the form: Δφ +ƒ(φ, x) = 0 in M, (dφdn) + g(φ, y) = 0 on B, where, for every (t, x, y) ϵ R × M × B, ¦ƒ(t, x)¦ and ¦g(t, y)¦ are bounded by C(1 + ¦t¦a) or C exp(¦t¦a). Application to the determination of a conformal metric for which the scalar curvature of M and the mean curvature of B take prescribed values.RésuméSoit (M, g) une variété riemannienne compacte C∞ de dimension n ⩾ 2, d'intérieur M, dont le bord B est une sous-variété de dimension n − 1. Étude de problèmes de Neumann du type: Δφ + ƒ(φ, x) = 0 dans M, (dφdn) + g(φ, y) = 0 sur B, où, pour tout (t, x, y) ϵ R × M × B, ¦ƒ(t, x)¦ et ¦g(t, y)¦ sont majorés par C(1 + ¦t¦a) ou C exp(¦t¦a). Application à la détermination d'une métrique conforme àg pour laquelle la courbure scalaire de M et la courbure moyenne de B prennent des valeurs prescrites