Problème de la courbure scalaire prescrite sur les variétés riemanniennes complètes

RésuméSur une variété riemannienne complète de dimension n⩾3, on étudie le problème de la courbure scalaire prescrite, spécialement dans la cas nul. Sous certaines hypothèses, on montre, lorsque la courbure scalaire est nulle, l'existence de ε>0, tel que tout f∈C∞, vérifiant |f|<εinf[1,r−(2+λ)], est la courbure scalaire d'une métrique complète conforme ; ici λ>0 et r est la distance à un point fixe.AbstractOn a complete Riemannian manifold of dimension n⩾3, we study the prescribed scalar curvature problem, especially in the null case. Under some hypotheses, we show, when the scalar curvature is zero, the existence of ε>0 such that any f∈C∞ satisfying |f|<εinf[1,r−(2+λ)], is the scalar curvature of a complete conformal metric; here λ>0 and r denotes the distance to a fixed point