Représentations ∗ des groupes exponentiels

AbstractWe give a complete and explicit realization of the unitary irreducible representations of any exponential group G by deformation of the associative and Poisson algebra of functions on the dual g∗ of the Lie algebra of G. We define an adapted Fourier transform which is a deformation of the usual one and which gives a natural description of the harmonic analysis of G on the restrictions to the coadjoint orbits of the considered functions.RésuméOn réalise complètement et explicitement les représentations unitaires irréducibles de tout groupe exponentiel G par déformation des structures d'algèbres associatives et de Poisson de fonctions sur le dual g∗ de l'algèbre de Lie de G. On définit une transformation de Fourier adaptée, déformation de la transformation the Fourier usuelle, qui permet de lire naturellement tout l'analyse harmonique de G sur les restrictions des fonctions considérés aux orbites de sa représentation coadjointe