Invariant LES Models via symmetry groups for turbulent non-isothermal flows

Comme le groupe de symétries de Lie des équations aux dérivées partielles représentent les propriétés physiques intrinsèques contenues dans les équations, il offre un outil efficace pour étudier et modéliser les phénomènes physiques. Ainsi, dans cette thèse, on se propose d’appliquer la théorie du groupe de symétries de Lie à la modélisation des écoulements anisothermes.On calcule alors des lois de paroi, et, plus généralement des lois d’échelle, pour la vitesse et la température dans le cas d’un écoulement parallèle. En fait, ces lois d’échelle se révèlent être simplement des solutions auto-similaires des équations de Navier-Stokes moyennées par rapport aux symétries des équations.Ensuite, par l’approche de la théorie des groupes de Lie, on construit une classe de modèles de sous-maille qui sont invariants par les symétries des équations de Navier-Stokes anisothermes.Ces modèles ont l’avantage de respecter les propriétés physiques des équations qui sont contenues dans les symétries. De plus, par cette approche, le modèle de flux de chaleur apparaît naturellement,sans qu’on ait besoin de faire appel à la notion de nombre de Prandtl de sous-maille,ce qui augmente la portée de ces modèles par rapport à la plupart des modèles existants. Par ailleurs, le comportement proche de la paroi de certains des modèles proposés est étudié. Enfin,des tests numériques en convection naturelle et en convection mixtes sont effectués.Since the Lie group of a given partial differential equation, represent the intrinsic physical propertiesof the equation, it gives a strong tool for modeling its physical phenomenas. The mainpurpose of this thesis, is to apply the Lie group theory, in modeling non-isothermal flows. Therefore,we calculate wall laws and more generally scaling laws for the velocity and the temperatureof a parallel flow. In fact, these scaling laws are simply self-similar solutions of the Navier-Stokesequations averaged with respect to their symmetry.The approach of the Lie group theory, leads to a class of sub-grade models which are invariantvia the symmetries of the non-isothermal Navier-Stokes equations. These models respectthe physical properties contained in these symmetries. Moreover, via this approach the heat flowmodel appears naturally in this class, without introducing the notion of the Prandlt number,which is not the case for any other existing model. From the other side, the behavior near thewall of particular models in this class, is studied. Finally, numerical tests are done in both casesof the natural convection and the mixed one