Phase structures of QCD and QCD-like theories

In dieser Dissertation untersuchen wir das Phasendiagramm der Quantenchromodynamik mit Dyson-Schwinger-Gleichungen. Diese Methode bedingt die Trunkierung eines unendlich großen Systems an Gleichungen. Wir verallgemeinern das hier verwendete Trunkierungsschema auf andere Theorien, die sich von der Quantenchromodynamik nur durch die Eichgruppe unterscheiden. Wir wählen die Eichgruppen SU(2) und G_2 als Beispiele für solche quantenchromodynamik-ähnlichen Theorien, da für diese Gittersimulationen bei endlicher Dichte durchgeführt werden können. Für die Quantenchromodynamik ist dies nicht möglich. Entsprechende Ergebnisse können als Benchmarks für die Ergebnisse von funktionalen Gleichungen bei endlicher Dichte benutzt werden. Wir berechnen die Quark- und Gluon-Propagatoren bei endlichen Temperaturen und Dichten, sowie die chiralen und dualen chiralen Kondensate. Aus diesen können die chiralen und Confinement/Deconfinement-Übergangstemperaturen bestimmt werden. Unsere Ergebnisse zeigen, dass Dyson-Schwinger-Gleichungen mit der verwendeten Trunkierung und für die verwendeten Eichgruppen sich universal verhalten, sodass die Zuverlässigkeit von Berechnungen bei endlichen Dichten für die Quantenchromodynamik abgeschätzt werden kann. Als Erweiterung dieser Trunkierung berechnen wir den Quark-Gluon-Vertex in einer semi-perturbativen Näherung.In this thesis, we investigate the phase diagram of quantum chromodynamics with Dyson-Schwinger equations. This method requires truncations of an infinite system of equations. The truncation scheme we employ here is extended to theories which differ from quantum chromodynamics only in the gauge group. We choose the gauge groups SU(2) and G_2 as examples for such quantum chromodynamics-like theories, because lattice simulations at finite chemical potential can be done for them, while they cannot be done for quantum chromodynamics. Thus, corresponding lattice results can be used as benchmarks for testing calculations with functional equations at finite chemical potential. We calculate the quark and gluon propagators at finite temperatures and densities and calculate the chiral and dual chiral condensates to determine the chiral and confinement/deconfinement transitions, respectively. Our results show that Dyson-Schwinger equations within the employed truncation and for the chosen gauge groups behave universally. This allows estimating the reliability of calculations at finite chemical potential for quantum chromodynamics. Finally, the possibility to extend this truncation is explored by a semi-perturbative calculation of the quark-gluon vertex at finite temperature.Romain ContantZusammenfassungen in Deutsch und EnglischKarl-Franzens-Universität Graz, Dissertation, 2019OeBB(VLID)359365