The structure of weakly stable minimal hypersurfaces

In this short communication, we announce results from our research on the structure of complete noncompact oriented weakly stable minimal hypersurfaces in a manifold of nonnegative sectional curvature. In particular, a complete oriented weakly stable minimal hypersurface in Rm, m > 4, must have only one end; any complete noncompact oriented weakly stable minimal hypersurface has only one end if the complete oriented ambient manifold Nm, m > 7, has nonnegative sectional curvature and Ricci curvature bounded below by a positive constant; a complete oriented weakly stable minimal hypersurface in Rm, m > 4, with finite total scalar curvature is a hyperplane.Neste trabalho, anunciamos resultados de nossa investigação sobre a estrutura das hipersuperfícies mínimas completas e fracamente estáveis em um espaço ambiente de curvatura seccional não-negativa. Em particular, uma hipersuperfície mínima orientável completa e estável em Rm, m > 4, possui apenas um fim, e uma superfície mínima completa orientável, fracamente estável tem apenas um fim se a variedade ambiente Nm, m > 7, tem curvatura seccional não-negativa e curatura de Ricci limitada inferiormente por uma constante positiva. Finalmente, uma hipersuperfície mínima, orientável, completa fracamente estável em Rm, m > 4, com curvatura total infinita é um hiperplano