The fundamental theorem of calculus : a case study into the didactic transposition of proof

The relationship between academic mathematics as practiced by researchers at universities and classroom mathematics (the mathematical practices in classrooms in primary, lower and upper secondary education as well as in undergraduate university education) is a fundamental question in mathematics education. The focus of the study presented here is on how this relationship is seen from the perspective of mathematics education and by researching mathematicians, with a focus on proof. The Fundamental Theorem of Calculus (FTC) and its proof provide an illuminating but also curious example. The propositional content of the statements, which are connected to this name, varies. Consequently, also the proofs differ. The formulations of different versions of "the" FTC cannot be understood in isolation from its historical and institutional context. The study comprises a historical account of the invention of the FTC and its proof, including its appearance in calculus textbooks. Interviews with researching mathematicians from different sub-fields provide a picture of what meaning and relevance they attribute to the FTC. The outcomes of the historical account and the data about the mathematicians' views are discussed from the perspective of the theory of didactic transposition.Relationen mellan den akademiska matematiken, så som den praktiseras av forskare vid universiteten, och matematiken i klassrum (så som den praktiseras i grundskola och gymnasium samt på grundläggande högskolenivå) är en grundläggande fråga inom matematikdidaktiken. Föreliggande studie har som fokus hur denna relation betraktas, dels från ett matematikdidaktisk perspektiv, dels från forskande matematikers perspektive, med ett särskilt fokus på bevis. Analysens huvudsats och dess bevis kommer här att tjäna som ett exempel. Det matematiska innehållet i satserna som förbinds med detta namn varierar. En konsekvens härav är att bevisen är olika. Formuleringarna av de olika varianterna av analysens huvudsats kan bara förstås i sitt historiska och i sitt utbildnings sammanhang.Studien utgörs av en historisk redogörelse för utvecklingen av analysens huvudsats och dess bevis, inklusive dess plats i läroböcker. Intervjuer med forskande matematiker inom olika delar av matematiken ger en bild av vilken betydelse och relevans de tillskriver huvudsatsen. Resultaten från den historiska redogörelsen och från erhållna empiriska data om deltagarnas uppfattningar diskuteras utifrån teorin om didaktisk transposition.Godkänd; 2009; 20090504 (annkli); DISPUTATION. Ämnesområde: Matematik och Lärande/Mathematics and Learning. Opponent: Professor Dr. Uwe Gellert Freie Universität Berlin, Tyskland. Ordförande: Professor Eva Jablonka, Luleå tekniska universitet Tid: Fredag 29 maj 2009, klockan 10:00 Plats: D-huset, sal D2222, LT